第一型曲面积分的概念第一型曲面积分的计算.pptVIP

一、第一型曲面积分的概念 二、第一型曲面积分的计算 一、第一型曲面积分的概念 二、第一型曲面积分的计算 * 数学分析—电子教案 新余高专精品课程 上一页 下一页 §1 第一型曲面积分 设曲面形物体 S 具有连续的面密度函数 类似第一型曲线积分、二重积分、三重积分的思想, 求其质量 M. 采用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，可得 定义1 设 S 为可求面积的曲面, 为定义在 S 上的函数. 对曲面 S 作分割 T ，将 S 分成 n 个小曲面块 Si ( i = 1, 2, . . . , n ) ，Si 的面积记为 在 Si 任取一点 若极限 存在，则称此极限为 f ( x, y, z ) 在 S 上的第一型 曲面积分，记作 于是, 曲面形物体 S 的质量为 第一型曲面积分与第一型曲线积分、重积分的性质 类似，例如 定理22.1 设有光滑曲面 f (x, y, z) 在 S 上连续, 则 证明: 由定义知 而 (?光滑) 说明: 则有公式： 1) 如果曲面方程为 如果曲面方程为 则有公式： 2) 若曲面为参数方程, 只要求出在参数意义下dS 的表达式 , 也可将对面积的曲面积分转化为对参数的 二重积分. 例1. 计算曲面积分 其中S是球面 被平面 截出的顶部. 解 例 计算曲面积分 其中 S 为立体 的边界曲面. 解 设