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* 波动是振动的传播 机械波 电磁波 §2—1 波动的基本概念 1. 机械波产生的条件 演示：横波、纵波（观察波动的特点）。 2. 波动的特点： （1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。 （2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相落后。 （3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形。 （4）振动状态、波形、能量向前传播。 波源、媒质。 §2—2 波动方程（波动表达式或波函数） 以平面简谐波为例。 1. 波动方程的建立 反映任意点任意时刻振动 位移的方程为波动方程。 设原点 振动方程为 点振动经过传播时间 任意 点重复 点振动， 传至 点， 波动方程 等于 点 时刻的振动状态，故 点 时刻 振动位移为 即 点 时刻的振动状态 3. 讨论： （1）波动方程的几种标准形式 称波数 也可写成复数形式 （取实部） 例1. 已知 (SI 制 ) 求 、 、 、 ？ 解：比较得 已知： （2）波沿 反向传播，波动方程如何？ 解： 点比 点早振动 时间 即 点 时刻的振动状态与 点在 时状态相同， 故 “-”沿 正向 “+”沿 负向 任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。 波动方程 写出波动方程？ 解： 若 若 则 则 （注意 有正负！） 例2. 已知波沿 正向传播，波速为 ， 处 振动方程为 若给距离 又如何？ 物体的弹性形变 机械波一般都在弹性介质内传播， 物体在受到外力作用时，都会发生变化 —— 形变 能够使形变的物体复原的外力限度 —— 弹性限度 弹性限度内的形变叫 —— 弹性形变 根据外力施加的方式，形变可分为 3 种形式： 1。线变 —— 由沿轴向的外力引起的长度改变（伸长或压缩）。 单位横截面所受到的轴向力 —— 应力（F/S） 单位长度上所引起的长度变化 —— 实验证明，在弹性限度内，应力和线应变成正比 —— 胡克定律 线应变 (E 为杨氏模量) 外力不太大时 k 为常数 —— 劲度系数 当材料发生线变时，单位体积内的弹性势能为 2。切变（剪切形变）—— 矩形材料，沿相对侧面受一对反向力时 所产生的形变。 单位面积所受到的力 —— 施力面积相互错开而引起的材料角度的变化 —— 切应变 在弹性限度内，切应力也和切应变成正比，即 切应力(F/S) G 为切边模量 材料发生切边时，也具有弹性势能。 3。体变 —— 物体周围受到的压强改变时，体积也会发生改变， 相应体积的相对变化 —— 体应变。 则有胡克定律 为体积模量（总取正数） 上式中的负号表示压强增大时体积缩小 体积模量的倒数叫压缩系数 体积压缩时单位体积内的弹性势能为 §2—3 波的能量及传播 1. 波的能量 不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和形变势能。 设 形变势能 考虑 体积中物质的 振动动能 可证明 结论： （1）波动动能与势能数值 相同，位相相同。同时变大， 同时变小。 最大则 也最大，如平衡位置。 最小则 也最小，如最大位移处。 与振动能量 不 同！ （2） 中 最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移 ，能量减小，向后面输出。 随 、 变，不守恒 ！ 能量传输！ （3）能量密度：单位体积中的能量 能量密度周期平均值 2. 能流、能流密度 （1）能流 ：单位时间通过某面的能量 平均能流 （2）能流密度 ： 单位时间通过 垂直于波传播方向单位面积的能量。 平均能流密度I（又称波的强度，如光强、声强）： 例4. 讨论在无吸收的理想媒质中球面波的振幅。 穿过波面 S1, S2 的平均能流应相等 机械波 解： 单位时间通过 的波的个数， §2—4 多普勒效应 当波源S和接收器R有相对运动时, 接收器所测得的频率 不等于波源振动频率 的现象。 参考系 : 媒质 1. 波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0) 波一发出就会脱离波源运动。 波速 与波源和 接收器无关。 即为 收到的频率 每隔一周期画一波面，间隔为 ， R · · S 波源振动频率 视频 2. 波源静止,接收器运动 (VS =0, VR 0) 收到的频率为 远离 则 变大 变小 3. 接收器