第十三讲 圆的面积.pptVIP

第十三讲 圆的面积 《孙子算经》中卷第13题 今有圆田周三百步，径一百步。 问：得田几何？ 答曰：三十一亩，奇六十步。 术曰：先置周三百步，半之，得一百五十步；又置径一百步半之，得五十步，相乘，得七千五百步，以亩法二百四十步除之，即得。 圆面积的三种算法 ① ② ③ 圆周率符号π 直至 1706 年，英国的琼斯才首次以π表示圆周率。但从欧拉在1736年用π来代表圆周率之后，人们才开始用π来表示圆周率。 圆周率日 3月14日，是圆周率日的正式日子，从圆周率常用的近似值3.14而来。通常是在下午1时59分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159。全球各地的一些大学数学系在这天会开派对庆祝。 * 在形式化了的数学的背后，有生动活泼的思维过程，朴素无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事。 ——张奠宙 又术曰：周自相乘，得九万步，以十二除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。 又术曰：径自乘，得一万，以三乘之，得三万步，四除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。 圆周率的发现: 圆周和直径的比是一个不变的数字，叫圆周率。公元前1世纪，中国的数学著作《周髀算经》里，就有“周三径一”的记录：圆周长是3，直径是1。这表明当时中国人认为π = 3。 公元前3世纪，阿基米得利用圆的外切与内接９６边形，取他们的周长作该圆的上下限，求得圆周率π为： 3.14084... π 3.14285... 公元3世纪，刘徽发展了一个新的圆周率计算方法——割圆术， π 的值准确至小数后三位，后人称为“徽率”。 刘徽由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。 这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。 祖冲之算出圆周率的值准确至小数后 7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，并且得到了π的两个分数形式的近似值： 约率为22/7（= 3.14...） ， 密率为355/113（=3.1415926） 。 第一个发现 22/7 为π 的近似值的是阿基米得；至于 355/113 ，则要在约一千年后，才由德国数学家鄂图在公元 1573 年求出。 *