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两平面的夹角
两平面的夹角计算
学习目标：
掌握平面间夹角的定义及范围；
理解并掌握两平面夹角与两平面法向量夹角之间的关系；
通过求两平面法向量夹角，求两平面的夹角，从而求相应二面角的大小。
二、知识准备：
1、向量夹角余弦： ；
2、向量运算律及其坐标表示；
3、平面法向量及其求法。
三、学法指导：
认真阅读课本P44相应内容，完成课后练习及导纲自主学习内容。
四、导学过程：
（一）自主学习：
1、两平面夹角： 。
2、的法向量，为的夹角：
当时，= ；
当时，= 。
3、自主检测：
（1）在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD夹角的余弦值为（ ）
(2) ,则平面APB与平面PBC的夹角的余弦值为（ ）
（二）合作探究：
1、在直三棱柱中，
(1) 证明：;(2)求平面与平面夹角的余弦值。
2、在五面体ABCDE中，
求异面直线BF与DE所成的角的大小；
求平面ACD与平面CDE夹角的余弦值。
3、在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
,E是AB上一点，（1）求证：;(2)求二面角的大小。
（三）达标检测：
正与正所在的平面垂直，则此两平面夹角的正弦值为 。
已知求二面角的余弦值。
课后反思
作业：1、整理导纲，2、课本P47习题2-5:2、4
二年级数学（理）导学诱思案 编者：王会理 校审：王晓 编写时间：2012-11-24 序号：53
班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 页码：2
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