3、4简单的旋转作图.docVIP

课 时 第三章第四节第1课时 课 题 简单的旋转作图 课 型 新授课 时 间 2012年 月 日 周 节 次 第 节 授课人 张传江 张雷 教 学 目 标 1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 重 点 简单平面图形旋转后的图形的作法. 难 点 简单平面图形旋转后的图形的作法. 教法、学 法指导 在教学的全过程中，以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。 课 前 准 备 教、学具： 知识储备： 板 书 设 计 简单的旋转作图 确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 教 学 过 程 设 计 程序 教师行为 学生行为 设计意图 自 主 学 习 导入示标 1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 阅读自学 1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ） 2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 掌握学习目标 自主学习 小组合作 掌握基本知识和基本技能 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？ 了解学生的学习情况及不足之处 作图的一个要点：找图形的关键点。 合 作 探 究 展示例题 ⑴观察、作图 先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图 点的旋转： 操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ 线段的旋转： 操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外） 多边形的旋转： 操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形 ⑵例题讲评、规范作图 例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形. 分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. （以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”） 1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 知 识 拓 展 小组讨论 1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？ 2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE. 连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF. 所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 学生先练习 再进行小组讨论 (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它