24.1.3_弧、弦和圆心角.pptVIP

如图,AB、CD是⊙O的两条弦。 (1)如果AB=CD,那么 ， 。 (2)如果AB=CD,那么 ， 。 (3)如果∠AOB=∠COD, 那么 ， 。 (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与 OF相等吗？为什么？ * 1、圆的对称性 O 轴对称性 复习 2、将圆绕圆心任意旋转： O α 圆具有旋转不变性 导入 . O B A 180° 所以圆是中心对称图形。 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。 ? · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 如图中所示,∠AOB是一个圆心角。 概念 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 议一议 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置时,显然∠AOB＝∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合. · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ ⌒ AB ⌒ A′B′ = 探究 因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合． ⌒ ⌒ 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 定理 O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ⌒ ⌒ 想一想 同圆或等圆 试一试 ⌒ ⌒ 试一试 相 等 ∵AB=CD ， ∴∠AOB=∠COD. 又∵AO=CO，BO=DO， ∴△AOB ≌ △COD. 又∵OE、OF是AB与CD对应边上的高， ∴ OE = OF. 圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦、 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 两条弦心距 A O C B 例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60° (1)求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOC AB=AC ⌒ ⌒ 例题讲解 证明：∵ ∴AB=AC, △ABC是等 腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. AB=AC ⌒ ⌒ A O C B 例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60° AB=AC ⌒ ⌒ 例题讲解 (2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________ A O C B 例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60° AB=AC ⌒ ⌒ 例题讲解 (3)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______ 例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60° AB=AC ⌒ ⌒ 例题讲解 (4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ 1.如图,AB是⊙O的直径， ,∠COD=35°, 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∵ 基础训练 2.⊙O1和⊙O2是等圆,AD‖O1O2,正确的是(　　) A.AB= CD且AB≠CD B.AB= CD且AB≠CD C.AB= CD且AB= CD D.以上都不对 O1 O2 A B C D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 基础训练 3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD. . O A B C D 变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD 基础训练 4.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.