宇宙速度计的问题.docVIP

如果你看见某人以光速一半的速度在空间里运动，那么你看到他的时钟运行的速度将是： A、时钟正常速度的一半 B、比时钟正常速度的一半还慢 C、比时钟正常速度慢，但不低于正常速度的一半 D、正常速度 E、反向运行 相对论钟的速度=正常钟的速度×根号下1-（钟在空间运动的速度/光在空间运动的速度）的平方，答案是C 原理很简单，就是“光速不变性原理”，事实上，不一定要达到50%光速，只要在运动，时间就会变慢。只不过低速运动时变化微乎其微，难以觉察。 相对论有一个重要的数据β，它等于v/c，也就是速度和光速的比。当高速运动时，物体时间的流逝为t=t1/√(1-β^2)，我可以简单的让你看到它可以怎样被推导出来。 很多人可能都发现了，我们很难给时间下一个抽象的定义——那常常会把“时间”本身卷进来，要不就得在语言上兜圈子。我不想那么做，而是采取一种实用的观点，把这个定义的负担转给“时钟”。 我们假设一组平行的平面镜，相距15cm ，一个光子在两面镜子间来回反射，来回10亿次就是1秒。 当我们让这只钟在运动（水平），很明显，光子不但要走上下的距离，还要走左右的距离，则运动的光子钟比静止的光子钟“嘀嗒”得慢。 我们来把这些观测现象表达为定量的形式。例如，设钟运动的速度为v，光子往返经过的时间为t秒，则当光子回到下面的镜子时，钟经过了vt的距离。现在，我们可以用毕达哥拉斯定理来计算光子运动的每条斜线的距离： √【（vt/2）^2 + h^2】，这里h是光子钟上下的间隔。 于是：两条斜线的总长 = 2√【（vt/2）^2 + h^2】 因为光速是一个常数，光经过这段距离的时间应该是2√【（vt/2）^2 + h^2】/c 这样我们有等式：t = 2√【（vt/2）^2 + h^2】/c 解出：t = 2h/√(c^2 - v^2) 为避免混淆，我们写成：t动 = 2h/√(c^2 - v^2) 另一方面，t静 = 2h/c 因此简单的代数结果是：t动 = t静/√(1 - v^2/c^2) 即t动 = t静/√(1 - β^2) 要解释尺缩效应需要和钟慢效应结合。 在相对论里，有一个重要的数据β，它等于v/c，也就是速度和光速的比。 沿着K’的x’轴放置一根米尺，令其一端（始端）与点x’=0重合，另一端（末端）与点x’=1重合。问米尺相对于参考系K的长度为何？要知道这个长度，我们只须求出在参考系K的某一特定时刻t、米尺的始端和末端相对于K的位置。借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在时刻t=0的值可表示为 x（米尺始端）= 0√（1-β^2) ； x（米尺始端）=1√（1-β^2) 两点间的距离为√（1-β^2) 但米尺相对于K以速度度v运动。因此，沿着其本身长度的方向以速度v运动的刚性米尺的长度为√（1-β^2)米。因此刚尺在运动时比在静止时短，而且运动得越快刚尺就越短。当速度v=c，我们就有√（1-β^2) = 0，对于较此更大的速度，平方根就变为虚值，由此我们得出结论：在相对论中，速度c具有极限速度的意义，任何实在的物体既不能达到也不能超出这个速度。 当然，速度c作为极限速度的这个特性也可以从洛伦兹变换方程中清楚地看到，因为如果我们选取比c大的v值，这些方程就没有意义。 反之，如果我们所考察的是相对于K静止在x轴上的一根米尺，我们就应该发现，当从K’去判断时，米尺的长度是√（1-β^2) ，这与相对性原理完全相合，而相对性原理是我们进行考察的基础。 从先验的观点来看，显然我们一定能够从变换方程中对量杆和钟的物理行为有所了解，因为x,y,z,t诸量不多也不少正是借助于量杆和钟所能获得的测量结果。如果我们根据伽利略变换进行考察，我们就不会得出量杆因运动而收缩的结果。 我们现在考虑永久放在K’的原点（x’=0）上的一个按秒报时的钟。t和 0=′ 1=′t 对应于该钟接连两声滴嗒。对于这两次滴嗒洛伦兹变换的第一和第四议程给出： t=0 和 t=1/【√（1-β^2)】 从K去判断，该钟以速度v运动；从这个参考物体去判断，该钟两次滴嗒之间所经过的时间不是1秒，而是1/【√（1-β^2)】秒，亦即比1秒钟长一些。该钟因运动而比静止时走得慢了。速度c在这里也具有一种不可达到的极限速度的意义。