0805平面及其方程.pptVIP

* 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 四、小结与教学基本要求 ◆法线向量 ◆法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 一、平面的点法式方程 （简称为法向量）: 如果一非零向量垂直于一平 面，这向量就叫做该平面的 法线向量．记作 ◆问题： -------点法式方程 ◆可以看出: 必有 解： 又因为平面上的点的坐标都满足方程(1)，不在平面上的点的坐标都不满足方程(1)，方程(1)称为平面的方程，平面称为方程(1)的图形． 例1 求过点 且法线向量 的平面方程。 解 根据平面的点法式方程， 得所求平面方程为 即 平面的点法式方程： 解. 得所求平面方程为: 化简得: 例2 化简得: 所求平面方程为: 解 例3 解. 练习 由平面的点法式方程 二、平面的一般方程 即，平面方程是三元一次方程。 反之，设三元一次方程为 ------平面的一般方程 法向量 反之，设三元一次方程为 与（1）比较， （2）是过点 的平面方程。 平面过坐标原点； ? ∥ x 轴； ? ∥ y 轴； ? ∥ z 轴； ? ∥ xoy 面； ? ∥ yoz 面； ? ∥ xoz 面。 取平面的法线向量为： ∴所求平面方程为： 解(1) 例4 设平面方程为： 由平面过原点知: 解(2) 例4 ∴所求平面方程为： 设平面方程为： 将三点坐标代入得: 解 例5 设平面方程为： 将三点坐标代入得: 解 ∴平面方程为 ------平面的截距式方程. 设平面方程为： 解 例6 两平面法线向量之间的夹角称为两平面 的夹角,称为两平面的夹角. 定义 （通常取锐角） 三、两平面的夹角 ◆按照两向量夹角余弦公式有: ◆按照两向量夹角余弦公式有: -----两平面夹角余弦公式. 例7 解 解(一) 例8 ? (1) ? ? (1) 例8 ? 解(二) *