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妙转巧化，别开洞天 ——浅谈转化思想在小学数学课堂教学中的渗透 威海临港区教研中心 李永红 从小学到中学，数学知识是逐级由易到难、从简到繁的。学生在学习、理解和掌握数学知识的过程中，往往会遇到一些十分陌生的题目而茫然失措、无从下手,畏难意识便油然而生。如何有效解决这一问题呢？最有效的途径就是在直接求解求证原问题困难的时候,运用适当的转换,把陌生的知识转化为熟悉的知识，把繁难的知识转化为简单的知识，然后通过对新问题的分析、探究,找出原问题的解题思路。正如著名数学家波利亚所说的那样：“当原问题看来不可解时，你不要忘记人类的高明之处，就在于迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某适当的辅助问题。” 这一种另辟蹊径、别开洞天的思路就是转化思想。转化思想是数学解题的灵魂。如果学生掌握了转化思想，就有利于提高思维的敏捷性和灵活性，为今后的学习生活打下夯实的基础。因此，转化思想在小学数学教学中具有重要的意义和作用。 化生活问题为数学问题，构建数学模型。 数学来源于生活，应用于生活。我们知道，生活中的很多实际问题，多数可以用数学知识解决。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题。课程标准特别强调的目标之一就是培养学生的实践能力。教学中，我们要教会学生把生活中的问题转化为数学问题，帮助学生完全脱离具体情境并从纯逻辑的角度去考虑问题，应用数学知识找到解决问题的方法，建立数学模型。 例如，1 8世界的哥尼斯堡，普莱格尔河流经此城，该河有两条支流在城中心汇合成大河，中间是岛区，河上有七座桥如图： 哥尼斯堡的居民提出了这样一个问题：能否以任何一点为起点，相继地走过七座桥，而且每座桥只走一次，然后又重新回到起点？人们进行了多次实地尝试但始终未能成功。著名的数学家欧拉认识到整个问题与所走路程的长短完全无关，岛与河岸无非就是桥梁的连接点，可以把这四个地点设想成四个点，并把七座桥设想成七条线。这样，原来的问题就转变为：能否一笔且无重复的画出如下图所示的图形，也就是 数学中的“一笔画”问题，成功地解决了这一问题。 二、化陌生问题为熟悉问题，搭建脚手架。 人们学习数学的过程，是一个不断面对新知识的过程，解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。而任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。把陌生问题转化为熟悉问题的过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程，因此，在实际教学中，教师要帮助学生把感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识作为新知的生长点，促使其快速高效地学习新知。 例如，教学“圆柱的体积”时，首先，我创设了两个简单的情境，一幅图是圆柱形的体积，另一幅图是圆柱形杯子的容积，引导学生结合情境来体会和区分圆柱的体积或容积的实际含义，并提出了“怎样计算圆柱的体积？”的问题。这个完全陌生的问题，需要学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法解决问题。借助“类比猜想——验证说明”的探索过程，学生把陌生的圆柱通过“切、拼”转化成了熟知的长方体，并在观察、分析中发现：割补得到的长方体的底面积和高与原来圆柱底面积和高相等，进而利用两者之间的关系推导出圆柱的体积计算公式。通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含其中的转化思想方法，揭示它们的本质与内在联系，帮助学生建立和完善知识体系。 三、化复杂问题为简单为题，优化解题策略。 很多数学问题比较复杂，直接解答会比较繁琐。对学生而言，面对这样的复杂问题未必都不会解决，但只要感觉解答过程非常繁琐，就容易产生退缩情绪，或者在繁琐的解答过程中出现失误。因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，对于提高解决繁难问题的能力大有帮助。 例如，在教学植树问题时，我先为学生们提供了一个开放的情境：学校要在通往图书馆的小路一侧植树，小路全长120米，每隔5米植一棵，你想怎样种？鼓励学生大胆猜测，生成多种植树情况。这时我适时引导：很多问题我们都可以通过模拟现实的方法来实际操作一下也许会对解决问题大有裨益，可120米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？在转化思想的影响下，学生会想到：把小路缩短成20米长的小路进行研究也是一样的。把一道生活中的复杂问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，获得了自己独立解决数学问题的能力。 四、化抽象问题为直观问题，感悟思想方法。 数学的特点之一是它具有抽象性。从小学到初中，再到高中，数学问题的抽象性不断加强，学生的抽象思维能力在不断接受挑战。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，如果能把比较抽象的问题转化为具体的问题，或者借助直观手段，更加容易分析解决。 例如：教学搭配时，课本中提供了这样的情境：有2件不同的上衣和3条不同的裤子，一件