江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编—极坐标与参数方程 ....docVIP

江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编—极坐标与参数方程 1、（2009金陵中学三模）已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为． （1）化直线的方程为直角坐标方程； （2）化圆的方程为普通方程； （3）求直线被圆截得的弦长． 2、（2009南京一模）已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值 解： 直线的参数方程为 为参数）故直线的普通方程为 因为为椭圆上任意点，故可设其中。 因此点到直线的距离是 所以当，时，取得最大值。 3、（2009南通一模）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程. 解法一：设P(ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC= R=. ……………4分 由余弦定理，得ρ2+22－2×2×ρcos(θ－)=5. ………………8分 化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程. ……………………10分 解法二：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=， …………………2分 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2=5. ……………4分 再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5. ………6分 化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0 ，此即为所求的圆C的方程. …………10分 4、（2009通州第四次调研）求经过极点三点的圆的极坐标方程. 解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为， 故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为， 圆的直角坐标方程为，即，…………5分 将代入上述方程，得， 即. ……………………………………………………………10分 5、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长． 解：由得， ……………2分 又 ， ……… 4分 由得, ……… 8分 ． …………10分 6、（2009扬州大学附中3月月考）圆和圆的极坐标方程分别为． （1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程． 解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （1），，由得． 所以． 即为圆的直角坐标方程． 同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分 （2）由　　　　　　 相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分 7、（2009扬州中学2月月考）求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程： ，………(5分) ……(10分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 1 -