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一、矩估计法;一. 矩估计法; 方法：;样本 X1, X2,…, Xn的前 k 阶矩记为;7-12;7-12;例1.设总体 X ~ B( m, p), 其中p 未知， X1, X2,…, Xn为总体的样本, 求p 的矩估计量.;例2.设总体X的概率密度为;令; 例3.设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本;令;由课文本节例1知：;例4.设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机 抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时) 1050, 1100, 1080, 1120, 1200，1250, 1040, 1130, 1300, 1200，试用矩法估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的方差.; 二、 极大似然估计法; 一般说，若事件A发生的概率与参数???有关，? 取值不同，P(A)也不同。则应记事件A发生的概率为P(A|? ).若一次试验，事件A发生了，可认为此时的? 值应是在?中使P(A|? ) 达到最大的那一个。这就是极大似然原理.;X1,X2,…Xn是取自总体X的样本，x1 , x2 , … xn是样本值.;记;极大似然估计的方法：;7-22;(1) 由总体分布和所给样本，求得似然函数;(3) 解方程组;7-12;7-12;例5. 设总体X 服从参数为;似然函数为;=0;，其中λ 0;解: ;对λ求导,并令其为0，;其中θ 是未知参数，3，1，3，0，3，1，2，3，是来自总体X的样本观察值,求参数θ的极大似然估计值.;解：;对θ求导，并令其为0，;1.可证明极大似然估计具有下述性质：;例8. 设X1 X2 ，… ，Xn为取自参数为θ的指数分布总体的样本，a0为一给定实数。求p=P{Xa}的极大似然估计;两边取对数，得;对θ求导，并令其为0，;因为;2、当似然函数不是可微函数时，须用极大似然原理来求待估参数的极大似然估计.;似然函数为;取;，其中;解：;两边取对数，得;得θ的极大似然估计值：; 通过例10可见，对同一个待估参数，用不同的方法进行点估计，可能得到不同的估计量.这样就有必要判断哪一个估计量更好，这就是下一节要讲的内容：