哈工大《随机信号分析》04第一章第四.pptVIP

本次课程学习 1.2 随机变量的特征函数 1.3 随机信号实用分布了律 第二章 随机过程和随机序列 复习上次课内容 矩函数 随机变量的函数变换 上节回顾 随机变量的函数变换 一维变换 二维变换 1.1.3、随机变量的函数变换 Ⅱ. 若 非单调，则要将其分为n个单调分支，且每一个单调分支存在反函数，即 ，可得 Ⅲ. 若 ，则 (2)二维变换 假设函数的映射关系是单值的，且已知二维随机变量（X1，X2）的联合概率密度 ，以及二维随机变量（Y1，Y2）与（X1，X2）的函数关系 它们的反函数存在 如何求 推导思路 如果二维随机变量（X1，X2）的联合概率密度和（Y1，Y2）的联合概率密度之间是单值映射，随机变量（X1，X2）的取值落在dsX1X2区域的概率应等于随机变量（Y1，Y2）取值落在dsY1Y2区域的概率。 推导得 例：任选两个标有阻值20千欧姆的电阻R1、R2串联，两个电阻的误差都在±5％之内，并且在误差之内它们是均匀分布。求R1、R2串联后误差不超过±2.5％的概率有多大？ 1.2 随机变量的特征函数 随机变量的特征函数并不像分布率和数字特征那样具有明确的物理意义，但它的应用价值不可估量。 1、定义：特征函数也是一个统计平均量。其是随机变量X组成的一个新的随机变量的 均值，记为 离散随机变量 连续随机变量 随机变量的第二特征函数 例：已知随机变量 (2) 性质 Ⅱ. 若 ，其中a,b为常数，则 Ⅲ. 若 则 Ⅳ. 相互独立随机变量之和的特征函数等于各随机特征函数之即积，即 例 已知随机变量X： 解： 2、特征函数与概率密度的关系 特征函数与概率密度有类似傅氏变换的关系，即 由 由 3、特征函数与矩函数 特征函数与矩函数是一一对应关系，因此特征函数也称为矩生成函数。 （1）、矩函数由特征函数唯一确定 （2）、特征函数由各阶矩函数唯一确定 第二特征函数展开成麦克劳林级数 1.3 随机信号实用分布率 一、常见的几种连续型分布 1．均匀分布 若随机变量X的概率密度函数为 则称X服为在区间[a, b]内的均匀分布，记为 X～U(a, b)。 若X～ ，则X的分布函数为 和 的图形分别为 2. 指数分布 若随机变量X的概率密度函数为 则称X服从参数为 的指数分布。记为 ，其分布函数为 指数分布的概率密度函数 和分布函数 的图形分别为 生活