7.2.2三角形的外角 七年级下数学课件 中学人教北师大版.pptVIP

初中数学资源网 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 三角形的外角与内角的关系： 试一试 猜一猜 揭迷 练一练 练一练 * 三角形的外角 A B C D 三角形的外角： 　　　三角形的一边与 　另一边的反向延长线 　组成的角． 画图并思考： 　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 　　每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个． 每个外角与相应的内角是邻补角． A B C D 看一看： 算一算： 若∠ A ＝ ５0o， ∠ B=60o, 试求∠ ACB, ∠ACD, 的度数． 并说出你的理由． 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ 　 通过上题的计算，你发现∠ACD， 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说． 想一想： 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。 外角 相邻内角 ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ 180o ∠ACD＋∠1 ＝ 180o 不相邻内角 1 A B C D ∠ACD ＝ ∠A＋∠B 结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 想一想 D 解：过C作CE平行于AB A B C 1 2 ∠1= ∠B ∠2= ∠A ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B E 证法二: ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) D A C B 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。 等于 大于 互补 1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 3、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 判断: 错 错 对 求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 3 2 1 A B C D E 4.如图，试计算∠BOC的度数． 90o 30o 20o A B C O 1.如图，D是△ABC的BC边上一点， 　∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°, ∠BAC=70°. 求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° 2.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°,求这个外角的度数. 三角形的外角和 在一个三角形花坛的外围走一圈 ，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3），那么回到原来位置时，一共转了几度？ 1 2 3 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果? 议一议 3 2 1 A B C 5 6 4 1.在图中 ∠1+ ________ =180° ∠2+ ________ =180° ∠3+_________ =180° 三式相加可以得到 ∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______, 而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°， 3 2 1 A B C 所以　∠1＋∠2＋∠3＝360° 结论：三角形的外角和等于360° ∠4 ∠5 ∠6 ∠4 ∠5 ∠6 540° 三角形的外角和 5 6 4 3 2 1 A B C 根据“三角形一个外角等于 不相邻的两个内角的 和”可知： ∠1= ∠ + ∠ . ∠2= ∠ + ∠ . ∠3= ∠ + ∠ . 三式相加得： ∠1+∠ 2+ ∠3 =2（ ∠ + ∠ +∠ ） (1) 而∠4+∠5 + ∠6=180o (2) 比较（1）与（2）可得： ∠1+∠ 2+ ∠3= 360o 5 6 4 5 6 4 6 5 4 4 5 6 3.你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于360°” 吗？ 1 A 3 2 B C D （AD//BC） 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 判断: 错 对 东 箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪