直角三角形的边角关系(五)综合应用3.docVIP

直角三角形的边角关系（五）——综合应用 30° 45° 60° 【自主学习】 1、如图所示锐角三角函数： ∠A的正切： ； ∠A的正弦： ； ∠A的余弦： 。 版块一：找准，利用三角函数解答. 【合作探究】例1：如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是　　． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cosA=，则斜边AB上中线CD的长为　　． 如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为　　．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=　　．ABCD是梯形，AD∥BC，CA的平分线，且则=　　． 版块二：构造，利用三角函数解答 【合作探究】例2：如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC=9，DE⊥CD交BC于点E，tan∠DCB=，则BE= ． 【展示拓展】 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则的值为 ． 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=∠ACB=90°，E=45°，A=60°，AC=10，CD的长一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=，CD的长． 版块三：转换角(找另一个)，利用三角函数解答 【合作探究】例4：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=12m，cosA＝，则tanBCD= ． 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到对应的△BFE，且点C的对应点F落在AD上．若tan∠DFE=，BC=3，则CE=． 【展示拓展】 如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，CDAB于点D，若BC=3，AC=4，设BCD=α，则sinα=．图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，该矩形的周长为． 例6：（1）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，tan∠ADC的值．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sinAPD的值是 【展示拓展】 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 ． 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ． 版块四：利用三角函数解综合题 【合作探究】例7：在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度． 如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（ ） A． B．12 C．14 D．21 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是 ） A. B. C. D. 如图在RtABC中，ACB=90°，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=．sin∠DBE的值． 如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：；（2）如果，求的值． 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，