2015年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）.docVIP

2015年北京市高级中等学校招生考试 第Ⅰ卷(选择题,共30分) 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140 000立方米,将140 000用科学记数法表示应为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是(　　) A.a B.b C.c D.d 3.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为(　　) A. B. C. D. 4.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的为(　　) 5.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为(　　) A.26° B.36° C.46° D.56° 6.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为(　　) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km 7.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是(　　) A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 8.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(　　) A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4) 9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为(　　) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为(　　) A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:5x3-10x2+5x=　　　　.? 12.下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　.? 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?” 译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?” 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为　　　　　.? 14.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=　　　　,b=　　　　.? 15.北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约　　　　万人次,你的预估理由是　　　　　　　　　　　　.? 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 小芸的作法如下: 如图, (1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点; (2)作直线CD. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 老师说:“小芸的作法正确.” 请回答:小芸的作图依据是　.? 三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.