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2-3 内聚应力理论 断裂的结果 原子间距的观点来看，就是把平行且相邻 新的裂纹面积 晶体平面间的原子分离。 做为物理模型，可视为把有相互作用力而 结合在一起的两平面分离开。 设 为平面间的内聚应力， 为应变。 这里 为瞬时平面距离， 平衡时距离。 内聚应力变化曲线 当 由零渐渐增加时，起 初 基本上是与 成正比 而增加,快接近最高内聚 应力时，开始偏离线性关 系，过了最高点 后， 开始下降而 仍继续增加。 如图所示，这种关系是定性 的，并未得到实验的充分支 持。其中最大内聚应力 就称为晶体内聚强度。 内聚应力分布 根据以上模型，在裂 纹端点，内聚应力刚好是 内聚强度，裂端前后则小 于内聚强度。垂直裂纹表 面的裂端区内聚应力的分 布如图所示。当外载荷引 起的应力在裂端前大于内 聚强度时，就发生断裂。 内聚强度估算 设 关系可以近似地用正弦函数表示 当 （平衡时）或 （平面间不再有作用力，裂纹已 形成）时，内聚应力 为零。 当 很小时， 关系近似地 具有线性关系。 因此，弹性模量可写为 于是理论内聚强度为 这里假设细观表现的弹性模量与宏观的材料的杨 氏模量近似相等。 当 时，内聚应力为零，当 时， 即当平面间距比平衡时大一倍以上时，平面间不再 互相作用而形成应力自由的裂纹面，同时再也不能 恢复原状。此时，理论估计的内聚强度为 对钢材来说，杨氏模量约 。因 此，理论内聚强度大约为 。这个强 度比目前最强的超高强度钢抗拉强度大20倍以上， 比一般常用的低碳钢的抗拉强度大约大100倍 内聚强度与表面自由能的关系 若裂纹延长 ，则对抗内聚应力使平面间距离 增加 所做的功为 。当平面间距由平衡 时的 增加到形成裂纹的间距时，则裂纹延长 的 总功 可由下面的积分得到 因为 ， ，所以（2-24）式可以改 写为： 在临界点时， 应大于或等于增加新裂纹表面 所需的能量 于是 或 对于钢材，理论的表面自由能与测量的基本一 致，但对于脆性材料，理论值就比测量值高不少。 脆性材料实测值一般小于理论值 塑性变形微小，释放的能量用来形成新的 裂纹面积与扩展时的动能 原因 本身的缺陷促使断裂的发生 测量的 值显示不出唯一材料常数 金属材料很难测定表面能 不可忽略的塑性变形 金属材料 新的裂纹面积 --包括塑性变形的表面能 --没有塑性变形的表面能 2-4 小结 本章从能量守恒定律和能量释放观点，建立了 作为断裂判据。 单边裂纹或者对称中心裂纹，可以用实验的方法 和 得到能量释放率，这个方法叫做柔 度法。 3 应力强度因子 3-1 裂纹基本型 3-2 裂端的应力场和位移场 3-3 应力奇异性和应力强度因子 3-4 常见裂纹的应力强度因子 3-5 叠加原理及其应用 3-6 小结 3-1 裂纹基本型 一、张开型或拉伸型 （Ⅰ）:裂纹面的相对位 移是在沿着自身平面的 法线方向（y方向）。 二、同平面剪切型或 滑移型（Ⅱ）：裂纹表 面的相对位移在裂纹面 内，并且垂直于裂纹前 缘。 三、反平面剪切型 （Ⅲ）：裂纹面表面的 相对位移在裂纹面内， 并且平行于裂纹前缘的 切线方向。 四、复合型裂纹： 两种以上基本型的组合。 3-2 裂端的应力场和位移场 当裂纹很尖锐时，在尖端处的应力集中程度是很 高的，其局部高应力必然导致材料屈服。但是，当 外载不太大，裂纹尖端塑性区与裂纹本身尺寸相比 小得多时，可认为整个构件的力学行为主要由小塑 性区外的广大弹性区所决定。因此，在线弹性断裂 力学分析中，暂不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服 问题。 平面问题的应力状态 图中给出一个以裂纹 端点为原点的坐标系，x 方向是裂纹正前方，y方 向是裂纹面的法线方 向，Z方向是离开纸面的 方向。