第二章§2.3用时域经典法求解微分方程式.pptVIP

§2.3 用时域经典法求解微分方程 时域经典法 例2-2-3 例2-2-4 (2) 例2-2-1 例2-2-2 几种典型激励函数相应的特解 例2-2-5 （1）列写电路的微分方程 (2)求系统的完全响应 (3) (4) X X 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。 全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解的待 定系数 。 齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 注意重根情况处理方法。 特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。 系统的特征方程为 特征根 因而对应的齐次解为 如果已知： 分别求两种情况下此方程的特解。 给定微分方程式 为使等式两端 平衡，试选特解函数式 将此式代入方程得到 等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有 联解得到 所以，特解为 这里，B是待定系数。 代入方程后有： 电感 电阻 电容 根据KCL 代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。 求并联电路的端电压 与激励 间的关系。 ( ) t i s R R i L L i C c i a b + - ( ) t v 这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。 m s F 机械位移系统，质量为m的刚体一端由弹簧 牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为 ，外加牵引力为 ，其外加牵引力 与刚体运动速度 间的关系可以推导出为 全 解：表示系统的完全响应，是由系统自身特性决定的自由响应 与外加激励信号有关的强迫响应 两部分组成。 齐次解： 特 解： 表示系统的强迫响应，只与激励函数的形式有关。 表示系统的自由响应，特征根 称为系统的固有频率 时域经典法 时域经典法求解线性、常系数微分方程的流程图 将元件约束特性和基尔霍夫定律用于给定的电路系统 列写微分方程 将联立微分方程化为一元高阶微分方程 求齐次解 （系数 A 待定） 求特解（查表2-3） 完全解=齐次解+特解 初始状态求A 已定系数A的完全解——系统的响应 激励函数e(t) 响应函数r(t)的特解 注意表2-3下面的“注” 根据电路形式，列回路方程（KVL） 列结点电流方程（KCL） (1) 系统的特征方程 特征根 齐次解 方程右端自由项为 代入式(1) 要求系统的完全响应为 特解 换路前 X X