黄惠芬（华南理工大学）电磁场课件 EM第4讲标量场梯度.pdfVIP

电磁场与电磁波 Electromagnetic fields and electromagnetic waves 第4讲 标量场的梯度 黄惠芬 华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: Email:huanghf@scut.edu.cn Research Institute of RF Wireless Techniques 第4讲内容 y g 标量场的等值面 o l o n h 方向导数 c e T f o 梯度 y t i s r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 4.1 标量场的等值面 等值面: y 使标量场取得相同值的点所构成的空间曲面。若某标 g o l o 量场“是场中点M的单值函数u=u(M): n h c e T f o y t 常数C，方程: i s r e v i n U a n 就是u的等值面方程。 i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 4.1 标量场的等值面 等值面特点：  （1）互不相交。 y g o l  （2）通过标量场区的每一个点有一个等值面；任一点 o n h c 只在一个等值面上。 e T f o y t i s r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 4.1 标量场的等值面 等值线 如果某标量场V仅是两维坐标变量x,y的函数，则平面 y 标量场的等值面方程退化为: v(x,y)=C(C为任意常数) g o l o 是一组等值线，等值线也互不相交。等高线，等温 n h c e 线，等电位线都是平面标量量等值线。 T f o y t i s r e v i n U a n i h C h t u o S Research Institute of RF Wireless Techniques 4.2 方向导数 等值面、等值线直观表示了物理量在场中总的分布状 y 况，是一个整体性描绘。为了研究场量在空间任一点 g o l o 沿各个方向的变化规律，引入方向导数。 n h c e  1、方向导数定义： T f o y M o M t 设 为标量场中一点，从点 出发引出一射 i o s