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矩阵右半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律-河北师范大学学报
第33 卷/第2 期/ 河北师范大学学报/自然科学版/ Vol.33 No.2 2009 年3 月 JOURNALOFHEBEI NORMAL UNIVERSITY/Natural Science Edition/ Ma r.2009 矩阵右半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律 宋彩芹, 赵建立 (聊城大学 数学科学学院, 山东 聊城 252059) + + + 摘 要: 究了矩阵右半张量积的加权Moore-Penrose 逆的反序律, 给出了(A ⊙B ) =(I B )A 成立的 MP t NP MN 若干充要条件. 关键词:加权Moore-Penrose 逆;反序律;矩阵右半张量积 中图分类号:O 151.21 文献标识码:A 文章编号:1000-5854(2009)02-0145-03 [1] 程代展等提出了一种新的矩阵乘法———右半张量积 , 给出了矩阵右半张量积的相关性质, 丰富了矩 阵理论的内容.矩阵广义逆的反序律在理论 究和数值计算中有着重要的作用. 究了矩阵的右半张量积的 加权Moore-Penrose 逆的反序律问题.给出了当A ∈Cm ×nt , B ∈Cn×p 时, + + + (A ⊙B ) =(I B )A MP t NP MN 成立的充要条件.其中M , N , P 分别为m , n t,p 阶正定矩阵. [2, 3] 以下用⊙表示右半张量积符号, I t 表示t 阶单位矩阵, 表示张量积 . 1 预备知识 设A 的列和B 的行分别为m 和n, m =n t 时, 记为A B , n =mp 时, 记为A B .下面给出A ⊙B t t 的第2 定义. A (It B ), A t B, [1] 定义1 A ⊙B = (It A )B , A t B . [2] m ×n 定义2 设A ∈C , M 和N 分别为m 阶和n 阶正定矩阵, 把满足下列矩阵方程组1)AXA =A , ＊ ＊ m ×n 2)XAX =X, 3)(MA X )=MA X, 4)(NXN )=NXA 的唯一矩阵X ∈ C 称为A 的加权Moor-Penrose + 逆(简称A 的加权M-P 逆), 记作X =A MN .当M 和N 分别为m 阶和n 阶单位矩阵时, X 称为A
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