小学数学新思维.ppt

6.模式能力 （1）建模过程； （2）模式分类； （3）模式应用。 实际情景 实际问题 数学问题（模型） 数学结果 检验数学结果 实际结果 ⑴观察、加工、整理 ⑵分析抽象，作数学化处理 ⑶求解数学问题 ⑷结合实际 （5）数学结果合乎实际 数学结果不合乎实际，修正、改进、重建数学模型。 难在：从实际问题中抽象出数学问题 欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”。 如何分类？ 分类的不同维度： 指向词语特征：比……多 指向数量关系：数量＝总量×比率 指向问题模型：a×b＝c 单元主题图 单元主题图 从具体到抽象； 从生活到数学； 从简单到复杂； …… 培养提问能力； 重组知识结构； 根据数学信息提问。 出示35 50， 电话号码升八位， 可以多多少个电话号码？ 提问能力的培养—— 知道什么是好的，才有方向。 评价目标 流畅性：问题数量 灵活性：问题种类 独创性：新颖程度 巴克（Balker）的研究 提问能力的培养—— 知道什么是好的，才有方向。 信息来源 已知的信息：来自已有情境的数学信息； 改进的信息：提问者基于已有情境进行修改和改进的问题信息； 拓展的信息：仅仅增加了原有情境的信息量的问题信息； 附加的信息：提问者自己提供的信息； 不清楚的信息：这是一类在信息来源上具有开放性的问题信息 冈沙雷斯 的研究 提问能力的培养——引导 引导学生提出不同种类的问题； 引导语“谁还能提出更多的数学问题” 引导语“谁还能从不同的角度提出问题” 引导语“这个问题很有新意！××都能补充信息提问了。” 提问能力的检测图 提问能力的实验数据分析 表2 ：提出问题“流畅性”比较分析 ； 人数 平均分 （问题个数） 标准差 实验班 30 27．93 8．67 Z＝3.14 P0. 01. 对照班 30 21．8 6．27 从表2 可以发现：实验班的提问能力相对于对照班，差异非常显著。； 提问能力的实验数据分析 表3：提出问题“灵活性”比较分析 从表3 可以发现，实验班的提问能力相对于对照班，差异显著。 人数 平均分 标准差 实验班 30 11 4．39 Z＝2.18 P0. 05. 对照班 30 8．7 3．5 提问能力培养的问题 怎样培养学生合理改造信息提出问题？ 课后提问与课前提问有什么不同？ 如何建立提问能力检测的标准？ 提问能力与解题能力的相关研究？ …… 20年前的一道测试题 “在一条船上，有75头牛，32只羊，请问船长几岁？” 直接用75和32加减的也就是答案是107和43的所占比例会是多少呢： A．20％以下； B.20％～40％ C.40％～60％，D.60％～80％，E 80％以上 D.62％ 五点反思 关于类别的反思：无类还是有类？ 关于建模的反思：是无意还是有意？ 关于编排的反思：无序还是有序？ 关于情境的反思：无用还是有用？ 关于解题的反思：无招还是有招？ 解决问题能力 常见数量关系要明确。（数学教育学报） 行程问题 路程 = 速度×时间 工程问题 工作量 = 工作时间× 工作效率 价格问题 总价格 = 单价 × 数量 利息问题 利息 = 本金 × 利率 利润问题 利润 = 成本 × 利润率 折扣问题 金额 = 价格 × 折扣率 百分数问题 数量 = 总量 × 百分比 应用题数量基本关系 主要包括总数与部分数之间的关系和较大数与较小数之间的关系。 总数与部分数之间的关系包括：不相等的部分数与总数之间的关系（相并关系）；相等的部分数与总数之间的关系（份总关系）； 较大数与较小数之间的关系包括：较大数、较小数与相差数之间的关系，（相差关系）；较大数、较小数与几倍数之间的关系，（倍数关系）； 应用题教学“四基” 应用题教材结构的构建要抓住四个“基本”： 即在一步应用题中抓住基本的数量关系； 在两步应用题中抓住数量关系的基本复合；在多步应用题中抓住复合关系的基本结构和基本变换； 在整个分析数量关系的应用题教学过程中应贯穿着这些基本思想的培养。 应用题学习过程 一步：基本数量关系的两个认识阶段 两步：数量关系的基本复合 ； 三步：基本结构与基本变换 复合点的训练环节 成组训练：（1）跳绳的分3组，每组5人。跳绳的有多少人。（2）跳绳的有15人，拍皮球的有8人。跳绳、拍皮球的一共有多少人。 两问训练：运来黄瓜3车，每车10筐，运来黄瓜多少筐？运来西红柿50筐，运来的西红柿比黄瓜多多少筐？ 基本结构与基本变换 所谓基本结构：在复合应用题中，以相并关系作为主体数量关系的和的结构，以差比关系作为主体数量关系的差的结构，以每份量（份数）不变作为主体数量关系的归一