医学统计学 第九章 第二十二讲.ppt

9.2.1直线回归的概念 直线回归是处理两变量间线性依存关系的的一种统计分析方法 注：其中至少一个是随机变量 直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归分析 直线回归分析的目的:建立一个线性函数，来描述具有相关关系的两个变量间依存关系。 回归分析中两变量的地位是不相同的： 通常把一个变量称为自变量，用X表示；另一个变量称为应变量，用Y表示。;进食量与体重增加量的散点图：散点图的带状分布有线性趋势 图9.1 大白鼠进食量与体重增加量的散点图;直线回归分析在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条能代表这些数据关系的、最接近各实测点的直线，使各实测点的与该线的纵向距离的平方和为最小。为了区别于一般的函数方程，我们称之为直线回归方程 ;直线回归方程的一般表达式为： a是回归直线在Y轴上的截距 ,即X=0时的值； b为回归系数，即直线的斜率。 b0，表示直线从左下方走向右上方，即Y随X的增大而增大； b0，表示直线从左上方走向右下方，即Y随X的增大而减小； b=0，表示回归直线与X轴平行，即X,Y无回归关系。;b 的统计意义：X每增（减）一个单位，Y平均改变b个单位;;3.绘制回归直线 在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读的两个X 值，代入直线回归方程求得两点坐标，过这两点作直线即为所求回归直线。;4 . 回归系数的假设检验 (1)回归系数假设检验的意义 所求得的回归方程是否能表达X、Y存在直线关系，这是回归分析首要考虑的问题。 总体回归系数 与样本回归系数b 存在抽样误差 ;（2）回归系数的t检验 总体回归系数β，与样本回归系数b间存在抽样误差：即使X、Y的总体回归系数β为零（X,Y并不存在回归关系），由于存在抽样误差，其样本回归系数b也不一定为零; 因此，当用样本求得不等于零的回归系数b后，还不能立即认为β≠0，即X与Y间存在回归关系，必须考虑回归系数的抽样误差问题，因此需对β是否为零进行假设检验; 检验方法：可用按Y服从正态分布的假定，回归系数的假设可用方差分析或t检验。;检验假设为： H0：总体回归系数β=0，即大白鼠进食量与体重增加量间无回归关系。 H1：总体回归系数β≠0，即大白鼠进食量与体重增加量间有回归关系。 检验水准α=0.05，双侧假设检验。;检验统计量 式中Sb为样本回归系数的标准误： 为剩余标准差，亦称标准估计误差 ：;将数据代入计算公式可得： 查t界值表，t0.001(10)=4.587， t0.001(10) ，P0.001； 统计结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为在某代乳粉营养价值试验中，大白鼠进食量与体重增加量之间存在直线回归关系，即所拟合的样本直线回归方程有意义。 ;查表确定p值 查t界值表，得p0.001 附表4 t界值表 概率，p 自由度 单侧 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 双侧 0.20 0.10 0.050 0.02 0.01 0.002 0.001 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.3 636 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.3 31 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437;1.描述两变量间的依存关系 通过回归系数的假设检验，若认为两变量间存在着直线回归关系，则可用直线回归方程来描述两变量间的依存关系 可用于描述大白鼠进食量与体重增加量的定量关系 ;2.利用回归方程进行预测 所谓预测就是把预报因子(自变量X)代入回归方程对预报量(应变量Y)进行估计，其波动范围可按求Y值容许区间的方法计算。 如预测大白鼠进食950克时的体重增加量，将X=950代入 得;3.利用回归方程进行统计控制 统计控制是利用回归方程进行逆