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游戏公平吗（二） 苦竹坪中小学 付艳明 教学内容：七年级数学下册第四章第一节第二课时 教学目标： 1．经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念； 2．通过实验、探索与合作交流，体会等可能性及游戏规则的公平性； 3．在丰富的问题情境中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型； 4．进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力 教学重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。 教学难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的认识。 二、教学过程 （一）课前准备 以4人合作小组为单位准备一元硬币，转盘,并回顾知识点。 （二）创设情境，激发兴趣 活动内容： 教师准备上面写着“争创五星组”的四块奖牌，最终获胜的小组将获得这四块奖牌，激发学生学习兴趣。教师抛出看电影两人只有一张票的问题：“两个都想让给对方先看，就在争执不下的时候，小颖提议：你们别争了，我这有一枚均匀的硬币，我任意往上抛，如果正面朝上，就让小明看，如果反面朝上就让小丽看。小明和小丽不知这样对他们公不公平，你能帮他们回答吗？（让学生体验数学来源于生活）同时，请学生列举生活中其他使游戏双方公平的例子。 （设计意图：使学生回顾学过的三类事件，培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会等可能性和游戏的公平性。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题，自然引出课题）。 （三）合作交流，获取数据 活动内容：参照教材提供的小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票。小明提议采用如下的办法决定到底谁去看电影。任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么小丽去；如果反面朝上，那么自己去。 小明的办法对双方是否公平，让学生来做做试验。 请同学们拿出准备好的硬币： 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中： 试验总次数 20 正面（壹圆）朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数） 反面朝上的频率（反面朝上的次数/试验总次数） … 各组分工合作，分别累计进行到20、40、80、120、160、200、240、280、320、360、400次正面朝上的次数，并完成下表： 试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面（壹圆）朝上的次数 正面朝上的频率 （设计意图：一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。） （四） 操作交流，探究新知 活动内容1、同学们根据已填的表格，完成上面的折线统计图 2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据： 试验者 投掷次数n 正面出现次数k 正面出现的频率k/n 布丰 4040 2048 0.5069 德?摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0,4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？ 3．议一议： （1）若把上述试验改为“投掷硬币观察反面朝上”，其折线统计图与“正面朝上折线统计图”有何关系? （2）任意投掷一枚硬币,可能出现哪些结果?每种结果出现的可能性相同吗? （3）小明的办法对双方公平吗？用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平。 （设计意图：同学们通过本环节，进一步体会等可能性及游戏规则的公平性，通过制作统计图自己总结出当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线” 上，再对历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据进行分析判断，进一步培养学生的独立解决问题的能力。学生在做议一议过程中，总结：(1)试验的结果是等可能性的：在试验中如果每个结果出现的可能性都相同；(2)游戏对双方公平：如果游戏的结果对双方是等可能性的，那么，这个游戏对双方就是公平的。学生真正经历猜想→实验→分析→交流→发现→验证一系列过程，引导学生积极参与试验过程，亲自动手从事试验，收集实验数据，分析试验数据，以获得事件发生的概率，消除一