声子晶体的弹性系数.pdfVIP

2008年 10月 湘南学院学报 0ct．．2008 第29卷第5期 JournalofXiangnanUniversity Vo1．29No．5 声子晶体的弹性系数 黄小益，谢宁鲁 (湘南学院 物理系，湖南 郴州 423000) 摘 要：研究发现，较高的声速比，有利于带隙的产生．对声子晶体 中的弹性波传播 ，高密度的圆柱体嵌入低密度的基 质材料，比较容易产生完全带隙；相反，对声子晶体中的声波传播，则低密介质嵌入高密基质中，容易产生完全带隙．另 外，弹性系数也将对声子晶体带隙产生重要影响． 关键词：声子晶体；弹性系数 ；带隙 中图分类号：O421．5 文献标识码：A 文章编号：1672—8173{2008}05—0041—05 l 引言 近20年，经典波在周期性复合材料的传输引起人们的极大兴趣，这其中包括电磁波、声波和弹性波．经典 波在周期性复合材料中的传输过程中，有可能出现带隙，频率带隙的出现决定于复合材料的周期性结构．对电 磁波而言，因为复合材料 的电介质常数在空间周期性变化构成所谓的光子晶体，这一概念首先是被 Yablonovich_】J于 1987年提出的，之后，大量理论计算预言了光子晶体带隙的存在，但迄今为止，设计制备的光 子晶体频率带隙只能在红外区出现_l2J，当然随着研究的进一步深入，相信不久以后，在高频区也能设计出具有 光子晶体频率带隙的声子晶体 ．考虑到基本的物理机理，光子晶体在很多方面都引起人们的高度关注．例如缺 陷态和Anderson局域态等． 声子晶体有许多特性可以与光子晶体相类比 I5J，通过适当选择材料参数，可以做到声子晶体在一定频 率范围内的完全带隙，位于带隙区的弹性波通过声子晶体可以实现非吸收完全反射，联系到物理机理，缺陷态 或局域态的研究应与光子晶体具有很多共性． 但是声子晶体的弹性波与光子晶体的电磁波也存在一些根本的区别，主要表现在简正模不同，在各向同 性均匀介质中，弹性波是纯的纵向模 (位移矢量 (r)满足 7×U：0)或者是纯横向模 (v ·U：0)．在声子 晶体中，简正模通常是纵向与横向的混合模，由于纵向波与横向波的混合，要计算出声子晶体绝对频率带隙较 光子晶体更加困难．因为光子晶体仅只有横向模．另一方面，决定声子晶体带结构的参数比光子晶体大为增 多，在二组元系统中，光子晶体只有两个独立参量，即两种材料的介电常数比e2／e，和填充比厂，但声子晶体却 有五个独立参量，分别是 2 1、2 1、p2／p1、2／1和，．这里Pf是材料 (j=1，2)的质量密度 、 ，都是材料(j =1，2)的拉曼系数． 2 弹性波波动方程 2．1 理论架构 声子晶体的理论架构为Kushwaha与Halevi提出的各向同性彻体波理论[，以及Tanaka等提出的立方晶系 (cubic)材料表面波理论 ．理论推导的对象为声子晶体的一个初基单胞 ，利用倒格矢的观点，引入布洛赫定理 收稿 日期：2008—07—14 基金项 目：湖南省教育厅科研项 目资助(06凹74)；郴州市科技计划项 目资助 作者简Or：黄小 (1963一)，男，湖南郴州人，湘南学院物理系教授 ，研究方向：声子晶体． · 4l · 来展开弹性波方程，从而计算出应力波在弹性体内传播的频散曲线．应力波可以分为彻体波与表面波两大类， 两者边界条件各有不同． 根据动态弹性力学理论，一般弹性材料在线弹性范围内，应力波在弹性体内的传播行为可根据运动方程 式以及组成律来加以描述[8,9]： lD(r)找(r，t)：。f【C (r)a (r，f)]， (2．1) r(r，t)=C (r)a “(r，f)． (2．2) 这里，i=1，2，3．r：(x，z)=(，Y，z)，轴平行于柱体轴线，将(2．2)式代入(2．1)式，得：