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势阱中粒子的波函数和能级
( ) 青海师专学报 自然科学 JOURNAL OF QINGHAI J UNIOR TEACHERS’COLL EGE ( Natural Science Edition) 2000 年第 6 期 No6 . 2000 势阱中粒子的波函数和能级 刘益民 (广东省韶关大学 物理系 ,广东 韶关 512005) δ δ 摘 要 :推导有限深势阱、无限深势阱、势阱中粒子的波函数和能级 ,揭示出无限深势阱、势阱可看作是有 限深势阱的特殊情形 。 关键词 :势阱;波函数 ;能级 ( ) 中图分类号 :O413 . 1 文献标识码 :A 文章编号 :1007 - 0117 2000 06 - 0046 - 04 1 有限深势阱 设势阱的中心为 x 轴坐标原点 ,即 0 | x| ≤a2 ( ) ( ) V x = 1 V0 | x| a2 a 为势阱宽度 ,V0 为势阱高度 。势阱中粒子的能量为 E 。若 E V0 ,则粒子的状态为游离态 ,E 可以 ( ) 取一切实数值 ,是连续变化的:若 E V0 ,则可能存在束缚态 。下面讨论束缚态 0 E V0 情形 。 1. 1 波函数 ( ) 在阱内 | x| ≤a2 ,定态波动方程为 2 d 2mE 2 Ψ+ 2 Ψ= 0 (2) dx m 为粒子的质量 。令 k = 2mE (3) ( ) Ψ( ) ±ikx ( ) ( ) Ψ ±ikx 则方程 2 的解为 x ～sinkx ,coskx 或者 e , 由于 V x =
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