动力学讲座PPT.pptVIP

运动学回顾 §2.2 力学相对性原理 2.2.1 伽利略变换 经典时空观 (1) 惯性参考系 v 车的 a ＝0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律 a ≠0 时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？ 结论：把牛顿定律能成立的参照系叫做惯性参照系，简称惯性系。把牛顿定律不能成立的参照系叫做非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 a≠0 结论 (1) 凡是牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。 (3) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 (2) 判断某参考系是否是惯性系的依据是实验。 —— 实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。 牛顿运动定律的适用范围 低速 宏观 (2) 伽利略变换 经典时空观 系以恒定的速度 相对于 系作匀速直线运动 当 系和 系重合时，开始计时。 有 当速度远小于真空中的光速时，有 得 ------伽利略变换 当物体的速度远小于真空中的光速时，时间的测量与参照系的运动状态无关 根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观 结论: ①空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关这种空间称为绝对空间． ②时间也是与惯性系的选择或观察者的相对运动无关的这种时间称为绝对时间 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在，空间永远是静止的、永恒的，时间永远是均匀地流逝着的。 2.2.2 力学相对性原理 同一质点的加速度在两个相互间作匀速直线运动的参照系中是相同的 表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相同的数学形式 牛顿第二定律在 系和 系的数学表达式 动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于描述力学规律来说，一切惯性系都是等价的。 这就是力学的相对性原理或伽利略相对性原理 2.2.3 惯性力简介 a0≠0 非惯性系： 相对于惯性系作加速运动的参照系 牛顿定律是不成立 惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式的成立，而引入的 假想的力 大小： 方向： 其中： ----被研究对象的质量 ----非惯性系相对惯性系的加速度 引入惯性力 惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。 牛顿第二定律形式上成立 说明： 惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。 (1) (2) 则 T T 质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。 解 取电梯为参考系 例 m1 和 m2 的加速度和绳中的张力。 求 m1g m2g O 对m1 有 对m2 有 d P θ 力不在垂直于轴的平面内 力F 在垂直于轴的平面内 §2.3 刚体转动定理 2.3.1 力矩 力 对z 轴的力矩 力对定轴力矩的矢量形式 （力对轴的力矩只有两个指向） 力矩的方向按右螺旋法则来确定 若力 也作用在P点上． 则力矩大小相等，效果不同． P1 P3 P2 即刚体受到多个力的力矩等于各个力的力矩矢量和。 刚体中内力对给定转轴的力矩的矢量和等于零，只需考虑外力矩的作用 当有 n 个力作用于刚体 2.3.2 转动定律 第 i个质元 切线方向 在上式两边同乘以 ri 对所有质元求和 内力矩之和为0 转动惯量 J 刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律） 与牛顿第二定律比较： ri 转动定律表明：决定绕定轴转动刚体的转动状态变化与否，及变化快慢的量是外力矩之和 对于给定的外力矩，转动惯量愈大，角加速度愈小，即刚体转动状态愈难改变 转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量 对于给定的绕定轴转动刚体，角加速度反映了它绕定轴转动状态的变化 r 2.3.3 转动惯量的计算 定义 质量不连续分布 质量连续分布 确定转动惯量的三个要素: (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 ①J 与刚体的总质量有关 例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量 L z O x dx M J 的单位：kg · m2 ②J 与质量分布有关 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R O L x dx M z L O x dx