有理数的加法典型例题一.docVIP

《 有理数的加法》典型例题一 例 计算 （1）（＋2）＋（－11） （2）（＋20）＋（＋12） （3） （4） （5） 解：（1）（＋2）＋（－11）＝－（11－2）＝－9 （2）（＋20）＋（＋12）＝20＋12＝32 （3） （4） 或 （5） 说明：（1）、（4）题属于异号两数相加，应运用法则的第二条；（2）、（3）题属于同号两数相加，应运用法则第一条；（5）题属于一个数与0相加，应运用法则第三条．小数与分数相加，应化简统一后再计算． 《有理数的加法》典型例题二 例 计算． 分析：，所以 又因为，所以 解： 《 有理数的加法》典型例题三 例 计算 解法1： 解法2： 说明：解法1是把正数与负数分别结合相加的方法，当然比逐个相加简单，但是观察计算式子的特点，我们会发现，在加数中，有的是互为相反数，有的是几个数相加得零，因而采用解法2更为简单，所以做多个有理数相加的题时，必须先审题，分析特点，有无更简单的方法，然后动手去做． 《 有理数的加法》典型例题四 例 用算式表示下面的结果： （1）温度由零下7℃上升到零下5℃； （2）某公司下属有四个工厂，去年甲厂盈利357万元，乙厂亏损26万元，丙厂盈利212万元，丁厂亏损154万元，问该公司去年的盈亏情况如何． 解：（1）（－7）＋5；（2）357＋（－26）＋212＋（－154）． 说明：（1）通过上述题目的练习，能了解将生活中的问题转化为有理数加法的运算；（2）使学生会列有理数加法算式． 《 有理数的加法》典型例题五 例 中国女排在世界杯女排赛中，夺得了冠军，下面是中国代表队与部分对手的比赛结果：中国胜美国3：2，中国胜日本3：1，美国胜日本3：0，请计算出中国、美国和日本各代表队的净胜局数． 解：每支代表队胜出的局数记为正数，失败的局数记为负数，这两数之和为这支代表队的净胜局数． 三场比赛中，中国队共胜6局，负3局，净胜局数为（＋6）＋（－3）＝＋（6－3）＝3； 美国队共胜5局，负3局，净胜局数为（＋5）＋（－3）＝2； 日本队共胜1局，负6局，净胜局数为（＋1）＋（－6）＝－5； 答：中国、美国、日本队净胜局数分别为3、2和－5． 典型例题六 例 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测．结果如下表（单位：g） 听号 1 2 3 4 5 质量 444 459 454 459 454 听号 6 7 8 9 10 质量 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？ 解法1：这10听罐头的总质量为 444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464 ＝4 550（g）． 解法2：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：g） 听号 1 2 3 4 5 与标准质量的差值 －10 ＋5 0 ＋5 0 听号 6 7 8 9 10 与标准质量的差值 0 －5 0 ＋5 ＋10 这10听罐头与标准质量差值的和为 （－10）＋（＋5）＋0＋5＋0＋0＋（－5）＋0＋5＋10 ＝［（－10）＋10］＋［（－5）＋5］＋（5＋5） ＝10． 因此，这10听罐头的总质量为 454×10＋10＝4 540＋10＝4 550（g） 说明：已知的一列数中，各数都比较大，但都与某一个数比较接近，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记正数，不足的记负数，计算起来较为快捷． 《 有理数的减法》典型例题一 例 计算 （1）0－（－5） （2）（－5）－0 （3） （4）（－2）－9 分析：第（1）题是减去－5，等于加上＋5；第（2）题是减去0，就等于加上0；第（3）题是减去，就等于加上；第（4）题是减去＋9，等于加上－9． 解：（1）0－（－5）＝0＋（＋5）＝5 （2）（－5）－0＝－5 （3） （4）（－2）－9＝（－2）－（＋9）＝（－2）＋（－9）＝－11 说明：将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变成“＋”号；另一个是减数的性质符号同时改变．例如3－5中的减数是＋5，3－5实际上可以写为3－（＋5），所以将减法转化加法后应写为3＋（－5）．即 《有理数的减法》典型例题二 例 计算 （1） （2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋1995－1996 分析：第（1）题，根据式子的意义及表示方法可知，计算就是求四个数的和．此题可直接运用加法交换律、结合律、加法法则运算．观察第（2）题，不难发现，算式中从第一个数开始每两个数的和都是－1，把原数依次分成两数一组，可分成1996÷2＝998组． 解：（1） （加法交换律、结合律