《初等代数研究》教学大纲1.docVIP

《初等代数研究》教学大纲 课程性质、目的及开课对象 本课程为专业基础课 通过学习本课程的学习，使学生学会用现代数学、古典高等数学来考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；灵活运用数学思想方法；探讨与延伸一些初等数学问题。使学习者能“居高临下”，而且能形成较稳固的数学观念、掌握数学方法，提高自身解决问题的能力。 开课对象为数学教育专业（本科）三年级上学期。 先修课程：数学分析、高等代数、解析几何。 教学方法与考核方式 教学方法：讲授 考核方式：考试 学时分配 总学时54学时。其中讲授52学时，辅导答疑2学时。 教学内容与学时 数（10学时） 主要内容：绪言，数系的扩展，整数的整除性，有理数的教学等。 重点与难点：整数整除性的初步知识。 教学要求：1、了解数系概念的发展史。 2、熟练掌握整数整除性的初步知识。 3、了解有理数的教学方法。 （四）习题：书后部分习题。 式 （12学时） 主要内容：解析式的基本概念；多项式的恒等定理，多项式的运算，待定系数法，多项式的因式分解方法及注意事项；部分分式；根式的开方等。 重点与难点：多项式的因式分解是本章的重点。 部分分式和根式的开方是本章的难点。 （三）教学要求：掌握各种解析式的基本概念、性质和运算法则，能熟练地进行解析式的变形。了解中学有关式的教学中应注意的问题等。 习题：书后部分习题。 第三章 初等函数 （10学时） （一）主要内容：基本初等的概念、分类；用初等方法讨论初等函数及中学教学中应注意的问题等。 （二）重点与难点：用初等方法讨论初等函数。 （三）教学要求：掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象；能够运用初等方法讨论初等函数。 （四）习题：书后部分习题。 第四章 方程 （10学时） （一）主要内容：方程的概念；一元方程的同解性；一元代数方程（特殊类型）的解法；初等超越方程的解法举例。 （二）重点与难点：一元代数方程（特殊类型）的解法是本章的重点；初等超越方程的解法是本章的难点。 （三）教学要求：掌握方程的概念，方程的同解变形及非同解变形。熟练掌握一元代数方程的解法，了解超越方程的一些解法。 （四）习题：书后部分习题。 第五章 不等式 （10学时） 主要内容：不等式的概念及基本性质；一元不等式的解法；不等式的证明；几个重要的不等式等。 （二）重点与难点：不等式的证明。 （三）教学要求：掌握不等式（组）的定义及其基本性质，能够灵活证明不等式。 （四）习题：书后部分习题。