的估計值.pptVIP

最小平方法 判定係數 迴歸模型與其前提假定 顯著性檢定 估計與預測 殘差分析：檢定模型假設 殘差分析：異常值與具影響力的觀察值 相關分析 迴歸分析：建立變數關係的數學方程式之統計程序。 因變數(dependent variable)：由數學方程式預測的變數。 自變數(independent variable)：據以預測因變數的值之變數。 簡單線性迴歸(simple linear regression) ： 僅有一自變數與一因變數，且其關係大致上可用一直線表示。 多元迴歸：兩個以上自變數的迴歸。 相關分析： 不以數學方程式描述自變數與因變數的關係， 而是在於判定其線性關聯的程度，並提供相關 性的測度 不可藉迴歸或相關分析建立「因果關係」 最小平方法(least squares method) ： 提供描述自變數與因變數關係的最佳近似之直線。 估計迴歸線(estimated regression line) 或估計迴歸方程式 (estimated regression equation) ： 最小平方法建立的直線方程式。 對任一特定的自變數值 而言，其在估計迴歸線上的對應值表示為 因為上一頁的第二種形式避開了計算各個 與 的繁瑣過程，所以通常均以此式計算 最小平方法所提供之估計迴歸方程式，使因變數 觀察值 與因變數估計值 之間的離差平方和為 最小值 。 此為選最適直線的最小平方準則。在實務上，最 小平方法最廣為接受。 第 個殘差(residual) ： 與 之間的差代表以 估計 所產生的誤差；第 個觀察值之差為 - 誤差平方和(SSE)： 最小平方法中所處理的平方和，常被稱為誤差平方和或殘差平方和 (error sum of squares) 總平方和 (SST)： 與平均數有關的平方和 (total sum of squares) 迴歸平方和(SSR) ： 為度量估計迴歸線上的預測值 與 的差異 SST、SSR與SSE的關係 SST=SSR+SSE 其中 SST=總平方和 SSR=迴歸平方和 SSE=誤差平方和 判定係數(coefficient of determination)： 假如我們使用SSR/SST評估迴歸關係的適合度，則此度量值將介於0與1之間 ，其值愈接近1，表示適合度愈佳。記做 。 計算的效率 補充說明 1.在建立最小平方估計迴歸方程式與計算判定係數時，並未做任何機率假設或統計推論。無法僅依 來判斷X與Y之間的關係是否為統計顯著。若要下這類結論，必須考慮到樣本大小與最小平方估計式的近似抽樣分配之性質。 2.在實務上，對社會科學之資料而言，即使 低如0.25，通常可視為有用的。對物理與醫技科學而言，經常發現高於0.60的 值；，有時候更能見到 值高於0.90。 確定模型(deterministic model)：只要給定自變數的值，就可以準確地決定因變數的值。 機率模型(probabilistic model) ：無法保證各個x值對應於單一的y值，假設下述的機率模型─稱為迴歸模型(regression model)─可表示出此二變數間的真實關係 我們稱 ( 截距)與 (斜率)為此模型的參數(parameter)。 在迴歸模型 中，有關誤差項 的假設 誤差項 為一隨機變數，其平均數或期望值為0，也就 是 =0。 由於 與 均為常數，E( )= 與E( )= 因此對一已知的x值而言，Y的期望值為 式稱為迴歸方程式(regression equation)。 對所有x值而言， 的變異數均為 。 對所有x值而言，Y的變異數均等於 。 的值相互獨立。 誤差項 為一常態分配隨機變數。 迴歸方程式與估計迴歸方程式之關係 由於迴歸方程式為 ，迴歸方程式的最佳估計值即為估計迴歸方程式 ，所以 為 的估計值。 我們看到如何以判定係數( )衡量估計迴