概念也是训练思维的好材料 —— 数据的方差教学反思.docVIP

精品论文 参考文献 概念也是训练思维的好材料 —— 数据的方差教学反思 郭 云 四川省会理县甸沙关学校 方差是八年级下册数据统计教学中的一个重要概念，笔者在两个班的教学中作了不同的尝试和比较，觉得学生学习方差这个概念之后，不仅知道用它来描述数据的波动性，还能让思维得到很好的锻炼。 一、重难点的确定 本课有三个主要目标：（1）理解方差的概念；（2）会进行方差的计算（本课先会手算，下节课再学用计算器进行计算）；（3）会用方差描述数据的波动性。本课的重点是理解方差的概念，同时也是难点。之所以难，第一，其计算公式比加权平均数和中位数复杂，难以记忆；第二，“为什么要这么算”也是学生不易理解的地方，正是理解的困难造成记忆的困难、计算和应用的困难。所以，备课时我着重在想怎样让学生充分感受和理解“方差”这个概念产生的必要性和其算法的合理性。从教学实际情况看，重难点是准确的。 二、在概念形成过程中训练思维 新概念的形成，一般要让学生理解概念形成的背景（知识基础、必要性、合理性），否则学生死记硬背，知其然，不知其所以然，不仅思维得不到锻炼，而且造成记忆的困难。在“方差”的教学之前，必须打好两个概念基础：“数据的波动性”和“极差”。 1．数据的波动性 情境引入：两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4， 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7。 （1）求甲、乙两人射击环数的平均数； （2）应该选谁参加比赛？说明理由。实际教学中我这样提出问题：“两人的平均成绩相同，难以取舍。我们再来看他们的成绩各有什么特点？” 学生沉默。 师：能不能说甲比乙准？因为甲有个 10环，乙没有？ 生：甲有 10环，但也有一个 4环。 师：乙呢？ 生：乙没有 10环，但也没有特别低的。 师：好，为了看清楚二人的成绩特点，我们把它们画出来。（老师在黑板上示范，画出散点图，然后观察。） 师：可见，代表二人成绩的点都在一条水平线上下，但乙的更集中，而甲的更分散；用一个更形象的词语，以平均数为中心，甲的起伏更大，乙的起伏要小些。（学生点头） 师：它们的这个不同，用什么来描述呢？（明确概念产生的必要性）师：数据的这个特征，我们称为“数据的波动”。简要地说，二人平均成绩一样，但甲的波动更大，乙的波动较小。这里通过提问“各自的特点”和散点图，让学生既准确又形象地理解了“波动性”的概念。 2．极差 这个概念学生理解不困难，学习时注意让学生认识到极差的局限性：它只涉及两个数据，不能全面反映整组数据的情况。 3．方差 我用以下问题串，引导学生逐步建立方差的概念。 （1）极差可以反映数据的波动性，但极差有很大的局限性：不够全面。那有没有一个量，能够全面反映一组数据的波动性呢？（这个问题让学生独立解决是不现实的，但可以让学生当堂思考几分钟，然后老师引导。） （2）数据在平均数上下波动，距离平均数越远，波动越大；所以可以用 xn. x. 来表示数据的波动，我们把 xn. x. 称为这个数据的“离差”； （3）要考虑第一个数据的波动，可以把每个离差 xn. x. 都相加，但相加的结果如何呢？（让学生尝试，发现正负相抵） （4）如何避免正负相抵呢？把每个偏差 xn. x. 都加上绝对值符号，再相加； （5）为了排除样本容量的影响，以便于同容量的数据进行比较，应该求它的平均，得到平均差例如，甲的平均差为。（老师在黑板上演示） （6）因为在理论计算中，绝对值往往需要讨论，比较麻烦，所以一般不用绝对值。但又要保证非负，怎么办呢？ 这个问题学生也不易想到，老师进一步启发：我们学过哪些非负数形式？选择哪一种方式恰当？ （7）把绝对值换为平方： 就得到了一个既反映数据波动，又比较易于计算的概念，因为它把反映每个数据波动性的偏差进行了平方，我们就称之为“方差”。 （8）示范：例如这个问题中，甲组数据的方差就是： 这里方差概念的形成，学生往往不是听一遍就能明白的，可能有同学会反复地问：“为什么要这么算？”这时，可以重复讲解，也可以反问：“那怎样算才合理呢？”学生认真想过后就会明白。 （9）熟悉公式：马上