概 率 那 些 事.docVIP

精品论文 参考文献 概 率 那 些 事 刘海国　王相福　山东省寿光市第二中学　262713 　　一、抽签是一个公平的办法 　　在现实生活中，我们经常要用抽签的方式来决定一些事情。例如在5张票中有一张奖票，5人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票。那么，先抽还是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果），对每个人来说是公平的吗？显然，对第一个抽票者来说，他从5张中任抽1张，得到奖票的概率是　。 　　为了求得第2个抽票者得到奖票的概率，把前2人抽票的情况作一整体分析。从5张票中先后抽出2张，可以看成从5个元素中取出2个进行排列，它的种数是A52=5times;4=20，而其中第二个人抽到奖票的情况有4times;1=4种，因此，第二个人抽到 　　可见每个人抽到奖票的概率都一样。如果其中的奖票不止一张，同样的方法可以算出，每个人抽到奖票的概率都相等。 　　这样看来，在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽的人知道先抽的人抽出的结果，那么各人抽到奖票的概率是相等的，也就是说，抽签的顺序不同，不影响其公平性。 　　二、三个臭皮匠，胜过诸葛亮 　　“三个臭皮匠，胜过诸葛亮”，这句话在中国流传已久，说明中国人早就认识到了团结协作、发挥集体智慧的重要性，并且在实践中得到了验证。 　　下面的问题能帮助你从理论上加以认识。 　　有一个问题，诸葛亮能解决的概率是0.9，三个皮匠每人能单独解决的概率都是0.6。要解决这个问题，三个皮匠组合能不能胜过诸葛亮？ 　　解：诸葛亮能解决这个问题的概率是0.9，“三人皮匠组合解决这个问题”记为事件A，则（1-0.6）times;（1-0.6）times;（1-0.6）表示三个皮匠均没有解决这个问题。则P（A）=1-（1-0.6）times;（1-0.6）times;（1-0.6）=1-0.064=0.936。因为0.936gt;0.9，所以，皮匠组能解决这个问题的概率大于诸葛亮能解决这个问题的概率，故皮匠胜出。从个人角度看，诸葛亮能解决这个问题的概率远远高于每一个皮匠，但三个皮匠精诚合作，却完全能够胜过足智多谋的诸葛亮。 　　三、想买彩票一夜暴富——很难 　　近几年，中国福彩事业飞速发展，造就了大批彩民。其中有一部分彩民是想为了“扶老、助残、救孤、济困、赈灾”贡献力量，也有人是为了娱乐，但有很大一部分人是为了能够中奖，从而能够一夜暴富。他们能成功吗？ 　　假若一、二、三等奖每注的奖金分别为900000元、18360元、1670元（抽样统计的近似结果），那么一注彩票获奖金的期望为0.485（元）。也就是说，花上2元钱投一注，得奖金的期望为0.97元，净亏1.03元。 　　通过以上分析可以看出，想通过买彩票一夜暴富实在是太难了。 　　四、敢于亮剑，更要讲究策略 　　甲、乙两运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率是0.6，而乙胜的概率是0.4。如果比赛可采用“三局两胜”或“五局三胜”两种制度，甲如何选择比赛制度对自己更有利? 　　分析：哪种制度甲获胜的概率大，就应该选择哪种比赛制度。 　　若采用“三局两胜”制，甲获胜是两个互斥事件A与B的和，其中事件A——“甲以2∶0获胜”，事件B——“甲以2∶1获胜”。甲获胜的概率为P（A）+P（B）=0.6times;0.6+0.6times;0.6times;0.4times;2=0.648。 　　若采用“五局三胜”制，甲获胜是三个事件D、E、F的和，事件D——“甲以3∶0获胜”，事件E——“甲以3∶1获胜”，事件F——“甲以3∶2获胜”。甲获胜的概率为P（D）+P（E）+P（F）=0.6times;0.6times;0.6+0.6times;0.6times;0.6times;0.4times;3+0.6times;0.6times;0.6times;0.4times;0.4times;9=0.216（1+1.2+1.44）=0.78624gt;0.648。 　　所以，采用“五局三胜”对甲更有利。狭路相逢，不但要敢于亮剑，而且还要讲究策略，以增大取胜的机会。 　　五、奇迹在坚持中 　　这是发生在我大学期间的一件事，至今犹记在心。公共课“社会学”的老教授给我们出了这样一道题目：如果一件事的成功率是1%，那么反复尝试100次，至少成功1次的概率大约是多少？备选答案有4个：10%、23%、38%、63%。 　　经过十几分钟的热烈讨论，大部分人都选了10%，少数人选了23%，极个别人选了38%，而最高的概率63%却被冷落，无人问津。老教授没作任何评价，沉默片刻后，微笑着公布了正确答案：如果成功率是1%，意味着失败率是99%。按照反复尝试100次来计算，那失败率就是99%的100次方，约等于37%，最后我们的成功率