函数的表示方法,函数的奇偶性单调性.docx

承接上次课：函数的表示方法：解析法：（函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.）解题方法及其题型：1.定义法：已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；解：(1)设t＝2x＋1，则x＝，∴f(t)＝()2＋1. 从而f(x)＝()2＋1.2.换元法：{已知f[g(x)]求f（x），把g（x）看成一个整体，进行换元，解出f（x）}例题：已知f()＝，求f(x)．解法一：设t＝，则x＝(t≠0)，代入f()＝，得f(t)＝＝，故f(x)＝(x≠0)．解法二：∵f()＝＝，∴f(x)＝(x≠0)．配凑法：4.方程组法：例题1：已知满足，求.解：2f(x)＋f()＝3x①，把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝②，①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－.例题2：5.特殊值法：6.待定系数法：{已知函数类型: 一次函数y=ax+b；二次函数：y=ax^2+bx+c；反比例函数：y=k/x(x不等于0)}例题1：已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.例题2.求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7???解：设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=??解：设f(x)=ax+b（a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7?∴a^3 x+b(2a+a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1?7.函数性质法：8.反函数法：9.图像法：第三课时：函数的的单调性、函数的奇偶性单调性：定义:1.增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。2.减函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。3.函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：4.判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。方法：直接法：（一次函数、二次函数、反比例函数单调性可以直接说） y =f(x)与y =-f(x) 单调性相反 在公共区间内，增+增=增，减+减=减图像法： 单调区间是定义域的子集3、分析法：同增异减5.注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) (或)．反映在图象上，若 是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。例题1：.求证：函数，在区间上是减函数解：设则∵∴在区间上是减函数。例题2：若函数在上是增函数，那么 （ C ）A.b0 B. b0 C.m0 D.m0 例题3：函数的单调减区间是 （ C）A. B. C. D.例题4：已知函数在上递增，那么的取值范围是__[-16，+∞）______.例题5：设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数（2）、若，求证解：例题6:定义域为R的函数f（x）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系___f(9)＜f(—1)＜f(13)___二、最小值、最大值：最大值:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。最小值:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（