状态变量状态变量.pptVIP

* §1-1 状态空间表达式的建立 * §1 ? 1 状态空间表达式 经典控制理论： 用常微分方程或传递函数描述。只能描述系统的I/O关系，无法描述系统内部全部运动状态。 状态空间法（现代控制理论）： 用状态变量构成一阶微分方程组来描述。可以描述系统的内部全部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。 对于一个线性定常系统的描述： 一、状态变量 状态变量:是表示系统运动状态的最小一组独立变量。 n阶微分方程描述的系统有n个独立变量，n阶系统。 * 例：RLC网络（二阶电路）： —— 一阶微分方程组 选择u C、i为状态变量， * n个状态变量x1(t)、……、xn(t)，写成状态矢量x(t)： n个线性无关的变量x1(t)、……、xn(t)构成了n维线性空间，称为状态空间。 n维列向量。 t 0?? x(t 0)是状态空间的一个点，初始点； t ? t 0?? x(t) 是状态空间的一条轨迹，状态轨迹。 ，x(t)是状态空间中的一个点。 * 二、状态空间表达式 写成矢量矩阵形式： —— 状态方程 系统的输出与状态变量间的函数关系式： 写成矢量矩阵形式： ——输出方程 * 多输入——多输出n阶系统（多变量系统）： r维输入 （控制） 矢量 m维输出 矢量 同单变量系统 —直接传递矩阵 * 系统方块图： 若不考虑输入对输出的直接传递，则 D = 0。 三、状态变量的非唯一性 同一个系统的状态变量的选择不是唯一的。不同的状态变量得到不同的状态变量描述 (即状态方程也不同)。但n阶系统的状态变量只能有n个。 选择状态变量必须具有下述性质： 1、t ? t0 ：状态x(t)，由x(t0)和 u(t) 唯一确定； 2、t ? t0 ：输出y(t)，由x(t)和 u(t)唯一确定。 * 根据状态方程和输出方程，用加法器和比例器将它们连接起来。 四、模拟结构图 一个积分器的输出表示一个状态变量。 积分器的个数等于状态变量数。 一阶微分方程： 三阶系统：