四川大学网络学院《高等数学上》专科复习大纲.docVIP

《高等数学上》 课 程 学 习 指 导 资 料 编写 谭满益 适用专业： 电气自动化 适用层次： 业余专科 四川大学网络教育学院 二零零三年十月 《高等数学上》课程学习指导资料 编写：谭满益 审稿（签字）： 审批（主管教学负责人签字）： 本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《高等数学及其教学软件》上册（上海交通大学、集美大学编，科学出版社，2002年）以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于电气自动化专业业余专科学生。 第一部分 课程的学习目的及总体要求 一、课程的学习目的 《高等数学》是大学中最重要的课程之一，它是讲授微积分的基础知识及其应用的一门重头基础课。它的内容很丰富，既要为理、工、经、商等各专业后续课程提供必要的基础的数学工具，又负责培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力的任务。它不仅为后续课程和科技工作提供了必备的数学工具，而且对学生科学素质的形成和分析解决问题能力的成长产生着重要而深远的影响。通过本课程的学习，要求学生掌握理论基础知识并结合实际应用，提高学生的综合分析能力和创新能力。 二、本课程的总体要求 基本要求： 要求学生掌握课本中介绍的重要概念，借助几何知识直观领会概念的意义；掌握常见函数及其性质，特别是连续性、单调性；注意微积分与实际问题的联系，尝试用学过的方法解决一些简单的应用问题；学会使用教学软件；学会自学，培养自学能力。 技能要求： 要求学生学会使用数学软件Mathmatica进行各种运算、绘制图形和完成应用课题，培养学生的动手能力。 素质要求： 培养良好的分析问题和解决问题的能力，能综合运用所学内容独立进行实际问题的解决，善于归纳总结，具有创新意识。 第二部分 课程学习的基本要求及重点难点内容分析 考试内容：第一章到第六章 第一章：函数与模型 本章学习要求 应熟悉的内容： 函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；反函数的概念。 应掌握的内容： 理解函数的概念；理解复合函数及分段函数的概念；会建立简单应用问题中的函数关系式。 应熟练掌握的内容： 函数的表示方法；基本初等函数的性质及其图形。 本章重点难点分析 重点：函数的概念 难点：非初等函数；建立函数关系式；函数的有界性；分段函数的复合函数。 本章典型例题解答 例1：是否为同一函数？ 解：不是同一函数，因前一个函数的定义域较后一个函数的定义域少一个点：x=1。 例2：判断的奇偶性。 解：因为为偶函数，sinx为奇函数，故为奇函数。 例3：设y=f(u)=3ln(u)，u=φ(x)=1-x2，求复合函数]及其定义域。 解：复合函数y=f[φ(x)]=3ln(1-x2)。虽然D(φ)=(-∞,+ ∞),但由于D(f)=(0, + ∞)，即u必须大于零，因此1-x20,所以，复合函数y=f[φ(x)]的定义域为（-1，1）。 例4：函数y=x2有反函数吗？为什么？ 解：函数y=x2的定义域为(-∞,+ ∞)，值域是[0，+∞]，对于任意y∈(0，+∞),存在都满足x2=y，因此，函数y=x2没有反函数。 4. 本章例题分析和作业： 例题：P3例4；P4例7；P8例10；P17例1；例2。 作业：P12作业4，7（3）、（4）；8（1）、（3）；9；P20习题2；习题6（2）、（4） 第二章 函数极限与连续 1. 本章学习要求： 应熟悉的内容： 了解连续性的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值、介值定理），并会应用这些性质。 应掌握的内容： 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；理解无穷小、无穷大的概念；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。 应熟练掌握的内容： 掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限； 2. 本章重点难点分析 重点：极限的概念；极限的性质与四则运算；无穷小；函数的连续性与连续函数的性质。 难点：各种极限的定义；极限存在的判别法；间断点的分类；闭区间上连续函数性质的应用；分段函数的连续性。 3. 本章典型例题解答 。 。 例4： 求的极限。 解：先用x3去除分子和分母，然后求极限。 例5：求的极限。 解：。 例6：求的极限。 解： 例7：极限 解：， 但若一开始就使用等阶替换，就会产生下面的错误结果： 。 例8：证明方程在区间（0，1）内至少有一个根。 证明：函数在闭区间[0，1]上连续，又f(0)=10,f(1)=－20，由零点定理，在（0，1）内至少有一点ξ，使f（ξ）即,（0ξ1）。 4. 本章例题作业 本章例题：P50例14；P53例17，例19；P57