知识点056 完全平方公式(解答).doc

1、探究应用 （1）计算：①（a﹣2）（a2+2a+4）②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）； （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：　（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3　（请用含a．b的字母表示）； （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C） A、（a﹣3）（a2﹣3a+9）B、（2m﹣n）（2m2+2mn+n2） C、（4﹣x）（16+4x+x2）D、（m﹣n）（m2+2mn+n2）； （4）直接用公式写出计算结果： （3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=　27x3﹣8y3　． （2m﹣3）（4m2+　6m　+9）=　8m3﹣27　． 考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：（1）（2）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出①②的值，得到公式；（3）（4）步直接套用公式即可． 解答：解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4）， =a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8， =a3﹣8； ②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）， =8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3； （2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=﹣（2x?y）， 所以发现的公式为： （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3﹣﹣﹣﹣﹣（*）； （3）C符合公式（*），选C； （4）根据公式（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3； （2m）3﹣33=8m3﹣27 ﹣2m（﹣3）=6m． 点评：本题考查了完全平方公式，是一道探索性题目，很好的体现了探索的过程：根据具体的例子得到一个一般的结论，然后用结论解决问题来验证结论，有利于培养同学们的探索精神． 2、已知（x+y）2=100，（x﹣y）2=16，求x2+y2和xy的值． 考点：完全平方公式。 分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，此题要利用公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可．加法消去乘积项，减法消去平方项． 解答：解：x2+y2==58； xy==21． 点评：主要考查完全平方和公式与完全平方差公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点会用加减的方法消元，达到解题的目的． 3、比较（x+5）（x+7）与（x+6）2的大小． 考点：完全平方公式。 分析：根据多项式乘多项式的法则计算（x+5）（x+7），利用完全平方公式把（x+6）2展开，然后比较大小． 解答：解：∵（x+5）（x+7）=x2+12x+35， （x+6）2=x2+12x+36， ∵x2+12x+35＜x2+12x+36， ∴（x+5）（x+7）＜（x+6）2． 点评：本题考查多项式乘多项式的法则和完全平方公式，利用法则和公式展开后，二次项和一次项相同是解题的关键． 4、已知a+b=6，ab=2．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值． 考点：完全平方公式。 分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2变形求解．对式子a+b=6两边平方，然后整理即可求解． 解答：解：（1）∵a+b=6， ∴（a+b）2=36， 即a2+b2+2ab=36， ∵ab=2， ∴a2+b2=36﹣4=32； （2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=32﹣4=28． 点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构以及公式的变形对解题比较有用． 5、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： （a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数． （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+　4　a3b+　6　a2b2+　4　ab3+b4． 考点：完全平方公式。 专题：规律型。 分析：根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可． 解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 故答案为：4，6，4． 点评：本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 6、若（x+y）2=36，（x﹣y）2=16，求xy与x2+y2的值． 考点：完全平方公式。 分析：对两个式子（x+y）2=36，（x﹣y）2=16利用完全平方公式展开后，建立方程组求解． 解答：解：∵（x+y）2=36，（x﹣y）2=16， ∴x2+2xy+y2=36，① x2﹣2xy+y2=16，② ①﹣②得4xy=20， ∴xy=5， ①+②得2（x2+y2）=52， ∴x2+y2=26． 点评：本题综合考查完全