投资学第三章 风险与风险的衡量.ppt

广东金融学院　投资学精品课程 第三章 风险与收益的衡量 第一节 相关概率论知识的回顾 一、随机变量及其概率分布 离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量：随机变量X的取值为有限个或 可数无限个。 我们用其分布列来描述它：X的取值为x1,x2,… 其对应的概率为P1,P2,… 这里，P1,P2,…=0； P1+P2+…=1 连续型随机变量：随机变量X的取值为不可列无限大。 分布函数的定义： （离散和连续都适用） F(x)=Pr(X=x) 在连续的情形，若存在非负的f(x)满足 那么，f(x)称为随机变量X的密度函数。 离散型随机变量用分布列来描述； 连续型随机变量用密度函数来描述； 分布函数及密度函数的意义！ 离散型的举例： 连续型的举例：正态分布： 平均为0，方差为1时，称为标准正态分布。 均匀分布：U(a,b) 若 a=x=b,有f(x)=1/(b-a)；其它时候f(x)=0。 二、期望值（平均值）及方差 、标准差 注意：样本与随机变量的平均和方差的区别和联 系。 随机变量的期望值的定义： 离散： 连续： 样本（历史数据）的平均： 几何意义及举例说明（投硬币和扔色子） 大数法则的简单介绍。 方差的定义： 根据定义，离散的情形下有： 为简化计算，可以利用下式（证明）： 标准差的定义： 样本（历史数据）的方差： 方差和标准差的数学意义的说明，举例。 三、协方差和相关系数 定义：Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 反映了随机变量X和Y之间的线性关系。 由于它受度量单位的影响，更完美的度量 是如下的相关系数。 样本的协方差的定义： 样本的相关系数可以如上用样本的方差和协方差 来同样的定义。 思考：相关系数的大小范围以及含义！ 四、几个简单的常用公式（要证明） X,Y,Z是随机变量，a,b是常数 E(a)=a ; Var(a)=0 E(aX)=aE(X) ; E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(a+bX)=a+bE(X) Var(aX)=a2Var(X) Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) Cov(X,aY)=aCov(X,Y) Cov(X,Y+Z)=Cov(X,Y)+Cov(X,Z) 第二节 风险和收益的度量 一、单一资产的收益和风险的度量 收益率的概念： 风险的定义：风险就是指未来收益的不确定性。 我们将收益率看做随机变量的话，由前面第一节的随机变量的期望值和方差的定义，可以定义期望收益（预期收益）。我们用收益的方差或者标准差来度量风险。 历史数据是母集团从取出的样本，所以历史数据的平均值和方差以及标准差的定义可以参照前面的样本的情形下各自的定义。 二、资产组合的收益和风险的度量 对于资产组合，组合的收益率： Wi是资产i的权重，即投资比例。 根据上节最后的公式，可以总结期望收益和方差公式如下： 其中，协方差定义如下： 例题 例题1 离散情形的例子： 风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。 某资产期初价格10000元，未来的情况如下： 形势 概率 期末总价 总收益率 繁荣 0.25 13000元 30% 正常增长 0.50 11000元 10% 萧条 0.25 9000元 -10% 计算期望收益率和方差等。 解： E(r)=∑p(s)r(s) E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)] =0.075+0.05-0.025=0.10=10% σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2 σ2=[0.25×(0.3-0.1)2+0.50×(0.1-0.1)2 +0.25(-0.1-0.1)2 =2% 所以标准差为14.14% 实例：美国99年金融资产的收益和风险 大股票 长期国债 中期国债 国库券 通货膨胀 收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22 风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 例题2 用Excel