柱体、椎体、台体 的表面积优质课.ppt

柱体、锥体、台体的表面积与体积 湖南省岳阳市岳州中学 高一备课组 学习目标 通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积求法。 了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 培养观察能力及空间想象能力。 用数学的眼光去捕捉现实世界三维的美 练习： .（2010·安徽高考理科·Ｔ8） 一个几何体的三视图如图，求该几何体的表面积？ 思考 圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的表面积． 课堂小结：今天你有什么收获？ 1. 多面体的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 2. 堂堂清 1．正方体的表面积为24，则棱长为 . 2．高为2，底半径为1的圆锥侧面积为 . 3．圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则其表面积为 . 4．圆台的两底面半径分别为1、2，侧面积等于两底面面积的和，则其高为 . * * * * * * * * * * 自主学习，完成《学海导航》第12页【知识梳理】 问题一：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图面积 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 典型例题 360 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 问题三：圆柱的表面积该怎么求？他的侧面展开图是什么呢？ 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥的表面积 问题四：圆锥的表面积该怎么求？他的侧面展开图是什么呢？ 圆台的表面积 问题四：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？ [思路点拨]　解答本题可先把空间问题转化为平面问题，即在展开图内求母线的长，再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积． [精解详析]　如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°， 故c＝π·SA＝2π×10， 所以SA＝20， 同理可得SB＝40， 所以AB＝SB－SA＝20， ∴S表面积＝S侧＋S上＋S下 ＝π(r1＋r2)·AB＋πr ＋πr ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2)． 故圆台的表面积为1 100π cm2. 圆柱 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆台 圆锥 作业： 必做：请同学们完成课本28页A组： 1,2 选做：请同学们完成课本30页B组： 2 思考：柱体、锥体、台体的体积应该怎么求呢？ 2 6π * * * * * * * *