数学必修3第三章 3.3.1.ppt

3.3.1 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3．3.1　几何概型 3.3.1 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3.3.1 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与_______________________________________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________． (2)每个基本事件出现的可能性_______． 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 无限多个 相等 3.3.1 填一填·知识要点、记下疑难点 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3.3.1 填一填·知识要点、记下疑难点 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 复习　计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法？ 答　(1)通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；(2)利用古典概型的概率公式计算． 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题探究一　几何概型的概念 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率．对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题． 问题1　某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 答　出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相同的． 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题4　玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？ 答　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型；几何概型的基本特征有：(1)可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果发生的可能性相等． 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题5　古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？ 答　相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 例1　判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)问题2中，求甲获胜的概率． 解　(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型． 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题探究二　几何概型的概率 导引　对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式． 问题1　一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？ 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题2　有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是多少？你是怎样计算的？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点． 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 答　 问题3　射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛的靶面直径是122 cm，黄心直径是12.2 cm，运动员在距离靶面70 m外射箭．假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？ 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 3.3.1 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 例2　某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10