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指数(万)
2.5.1 指数 * * * 学习目标 1.掌握根式和分数指数幂的概念和性质; 2.能根据性质进行简单的计算; 3.培养观察能力、抽象概括能力、 归纳总结能力、化归转化能力。 42=16 1.指数的概念 指数 底数 幂 整数指数幂的性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 正整数指数幂 *整数指数幂的性质* 42=16 引入 42=? 4?=16 ?2=16 二:讲授新课 1.什么是平方根? 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫 做a的平方根. 2.什么是立方根? 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 42=16 (-4)2=16 33=27 4 5 -1 7 n a 4 n次方根 思考:n次方根的个数?表示方法? 问题1:16 的2次方根有几个? 是什么?怎样表示? 问题2:81的4次方根有几个?是什么? 怎样表示? 答:16的2次方根有两个,是4和-4,表示为 答:81的4次方根有两个,是3和-3,表示为 小结:当n为偶数时,正数的n次方根有两个 (互为相反数)记作: 反思: 负数有吗? 正数 练习:计算下列各题. =3 =2 =-2 =-1 小结:当n为奇数时,n次方根有一个,记作: =0 =0 小结:无论n为奇数时还是偶数, n次方根都只有一个:0 其中,式子 叫做根式, n叫做根指数,a叫做被开方数 ①当n为奇数时:正数的n次方根为正数, 负数的n次方根为负数. 记作: 小 结 ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为 相反数)记作: ③负数没有偶次方根. ④ 0的任何次方根为0. 0 负数 正数 奇数 偶数 n x a 填 表 正数 负数 0 两个互为 相反数 没有 0 =5 =-2 =1/7 =-0.1 =2 =-1 =-3 =3 =3 =5 =5 =0 根式的运算性质 当n为奇数时, 当n为偶数时, 注意: 例1. 求下列各式的值 引例 : (a0) 二、分数指数幂 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。 当根式的被开方数的指数不 能被根指数整除时,根式也 可以写成分数指数幂的形式 1.正数的正分数指数幂的意义 (1) 正数的负分数指数幂的意义 ( a>0,m,n ∈N*, 且n>1 ) 注意:①分数指数幂是根式的另一种表示形式; ②根式与分数指数幂可以进行互化. 规定: 0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没有意义. ( a>0,m,n ∈N*, 且n>1 ) * *
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