原创新课堂2017春七年级数学下册9多边形专题课堂八多边形中的角度计算习题课件.pptVIP

* 专题课堂(八)　多边形中的角度计算 类型：(1)已知多边形的边数求其内角和；(2)已知多边形的内角和求边数；(3)利用多边形的内角和与外角和进行计算． 【例】一个多边形除去一个内角后，其余各内角之和是2570°. (1)求除去的那个内角的度数； (2)求这个多边形的边数． 分析：方法1：因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2570°÷180°余50°，这余下的50°与除去的一个内角的和正好为180°，则除去的一个内角为130°，∴这个多边形的内角和为2570°＋130°＝2700°，再利用多边形的内角和即可求出边数；方法2：设这个多边形的边数为n，除去的这个内角为x，则x＝(n－2)·180°－2570°，又∵0°＜x＜180°，∴0°＜(n－2)·180°－2570°＜180°，解这个不等式组即可确定整数n的值，将n的值代入x＝(n－2)·180°－2570°即可求出x. 　解：(1)2570°÷180°＝14……50°，所以除去的角与50°的和应正好为180°，所以除去的那个内角的度数为130° (2)设多边形的边数为n，所以(n－2)·180°＝2570°＋130°，所以n＝17.即多边形的边数为17 【对应训练】 1．(2017·无锡模拟)八边形的内角和为(　 　) A．180° B．360° C．1080° D．1440° 2．已知一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的每一个外角为(　 　) A．30° B．36° C．72° D．108° 3．(2016·攀枝花)如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为______________． C B 1800° 4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____________． 300° 5．(2016·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝___________． 24° 6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍． (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，求它的一个外角的度数． 解：(1)设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×5，解得n＝12.即这个多边形的边数为12　(2)因为这个多边形是正多边形，所以它的每个外角都相等，设它的每个外角为x°，则有12x＝360，解得x＝30 7．(1)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数； 解：540° (2)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：360° 8．(复习16变式)如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°，试探究∠B与∠DEF，∠EDG有何数量关系？ 解：延长EF，DG交于H.因为∠A＋∠B＋∠C＋∠H＝360°，又因为∠A＝∠C＝90°，所以90°＋∠B＋90°＋∠H＝360°，即∠B＋∠H＝180°.又因为∠DEF＋∠EDG＋∠H＝180°(三角形的内角和等于180°)，所以∠B＋∠H＝∠DEF＋∠EDG＋∠H，即∠B＝∠DEF＋∠EDG *