数学教学中如何培养学生的唯物辩证法观点.docVIP

精品论文 参考文献 数学教学中如何培养学生的唯物辩证法观点 杨星光 云南省德宏职业学院 678400 摘要 数学是辩证的辅助工具和表现形式。数学中充满着矛盾，蕴含着丰富的辩证思想，教学中培养好学生的唯物辩证法观点，不仅对学生学好数学和其它专业知识，而且对学生形成科学的世界观，掌握分析问题解决问题的科学方法都是至关重要的。 关键词 数学教学 培养学生 辩证法 观点 无论是数学概念还是数学定理、公式、运算法则及解题过程中，都充满着矛盾，学习数学就要认识和解决这些矛盾，因此，数学教学也最有利于培养学生的对立统一的辩证观点。许多数学概念、公式、定理、运算法则及各种形式的运算之间又有密切的联系，它们互相影响，互相制约，在一定的条件下互相转化，教学中可培养学生的唯物辩证法普遍联系的观点。学生进入中学后就学习变量数学（如函数知识），运动进入了数学，某些数学概念的转变和运算的过程中，常常可以反映出由量变到质变的过程，通过教学可培养学生的唯物辩证法运动变化的观点。下面结合教学实践谈点陋见，仅供参考。 在概念的教学中，培养学生的对立统一的辩证观点 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，数学概念中的对立统一性比比皆是：正数与负数，质数与和数，有理数与无理数，指数与对数，实数与虚数，常量与变量，函数与反函数，连续与离散，可导与不可导，收敛与发散，对称与不对 称，均匀与不均匀，线性相关与线性无关…它们都是一个统一体的两个对立面，既对立又统一，相互影响，相互依存，在一定条件下可以互相转化。 如，实数与虚数是复数的两个对立面，复数是它们的统一体，复数的虚部为0时就是实数，不为0时就是虚数；任何一个不为0的实数乘以虚数单位i就变为虚数，任何一个虚数乘以它的共轭复数就变为实数。 又如，常量与变量是相对的，（小学数学是常量数学，中学数学既有常量数学又有变量数学，高等数学是变量数学），实现常量与变量的转化是数学中最基本的问题，像在求曲线的长度、不规则图形的面积、旋转体的体积、平面薄片的质量、变力作的功等等时，都是通过适当（或任意）无限分割与求和，再通过极限过程实现常量与变量的转化。 再如，函数y=f（x）与反函数y=f-1（x）（若存在）是两种对立的函数（确定它们的一一映射互为逆映射），它们互为反函数，通过解方程(视y为常数)可以互化，它们相互依存，失去一方另一方也就不存在；它们的定义域与值域刚好相反，图像关于直线y=x对称，单调性在各自的定义域上总是一致。 通过概念的教学，让学生懂得正是由于数学本身的矛盾运动和生产、科学的发展需要，促使数学不断向前发展，培养学生对立统一的辩证观点，反过来又用唯物辩证法的观点指导我们的学习，这样不但对于所学习的数学概念等知识容易记忆，而且理解得更全面更深刻。 2、在定义定理公式运算法则等的教学中，培养学生普遍联系的观点 数学中的定义、定理、公式、运算法则、研究对象、各种形式的运算及一些重要的数等并不是孤立存在的，彼此之间是互相联系的。有的表面看来毫无联系，但实际上还是有联系的，只是联系的形式和程度不同，有的是表面的直接的联系，有的是隐含的间接的联系，有的联系比较紧密，有的联系比较广泛。 （1）定义之间联系的例子。如，椭圆、双曲线和抛物线定义，都可表述为平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比等于一个常数e的动点的轨迹(0＜e＜1时轨迹是椭圆, e＞1时轨迹是双曲线,e=1时轨迹是抛物线），而且轨迹方程也可用极坐标统一表示为=。 （2）定义与定理、定理与定理之间联系的例子。如，在三角形中有一个内角是直角时由正弦定理可得锐角的正弦定义（斜边正是三角形外接圆直径），由余弦定理可得勾股定理。 （3）公式之间联系的例子。如，在三角函数的和角公式中，当两个角相等时，即得2倍角公式，在2倍角公式中用半角换单角即得降幂公式和半角公式等。 （4）运算法则之间联系的例子。如，根据指数式与对数式的等价关系可将指数、对数运算法则互化。 （5）各种运算之间联系的例子。如，根据牛顿——莱布尼茨公式 可将定积分运算化为求原函数（求导逆运算）；又如，根据格林公式可将平面曲线积分运算化为二重积分运算，根据累次积分定理又可将二重积分运算化为一元定积分（x或y暂时看成常量）运算。 数学定理和公式是反映数学对象的属性之间的关系的，它们把许多数学概念或数量联系在一起，呈现出一定规律性。一些表面看来毫不相关的数和数学对象等，实际上是有紧密联系的。如数学中非常重要的