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精品论文 参考文献 数学定理（公式）教学浅析 侯尚元 摘要：数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，定理（公式）教学就是精选习题引导学生运用定理（公式），要注意正用、逆用、变形用，使学生真正掌握定理（公式）潜在的应用，不局限原有的表面现象和现状，而是透表求里，以培养学生思维的广阔性。 关键词：数学定理；分析；探求 数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法。 一、不可以直接把定理（公式）的结论教给学生 教师要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。 例如，在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验。同时可设置一个问题：把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，这样可以很容易地使学生在实验活动中“发现”定理，同时也可以使其对该定理的理解更加深刻。 二、尽量探求多种推证方法 有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以，对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。 例如，在教学余弦定理的证明时，我们可利用解析法：即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证，学生进一步了解、巩固了解析法；同时也复习了三角函数定义和距离公式。此外，我们还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。 三、引导学生进行分析 推出定理（公式）后，教师可引导学生对其进行多角度、多方位、多层次的分析。因为通过分析，可以让学生辨清一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的知识点，从而加深其对数学知识的理解。 例如，在教学“直线与平面垂直的判断定理”时，教师可设计：1.若一直线和一平面内的一条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面； 2.若一直线和一平面内的两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； 3.若一直线和一平面内的无数条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； 4.若一条直线垂直于一平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。 教师通过引导学生辨析，提出争议，可以使学生认识到“平面内”、“两条”、“相交”、“都垂直”在定理中的作用，从而有助于学生准确地掌握这一定理。 四、引导学生学会转换 教师引导学生对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换以及对代数定理（公式）探求它的几何意义，可以很好地培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。 例如，三垂线定理的文字语言是“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”。其符号言语是“设平面alpha;，alpha;的斜线是PO，PO在alpha;内的射影是AO，直线ɑ alpha;，如果ɑ AO，则ɑ PO”。 又如含有绝对值的不等式有性质定理： 。 其几何意义是当把a、b看成向量时， 、 分别表示向量的模，在直角坐标系内当表示向量a、b的点与原点不共线，画出与a、b、a b对应的向量，就有三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；当向量a、b在直角坐标系内对应的点与原点共线时，线段 的长或相等或不等。 五、精选习题引导学生运用定理（公式） 定理（公式）教学的最后就是精选习题引导学生运用定理（公式）。因此，教师要注意正用、逆用、变形用，使学生真正掌握定理（公式）潜在的应用，不局限原有的表面现象和现状，而是透表求里，以培养学生思维的广阔性。 例如，余弦定理，学生不仅能正用：即已知两边和它们的夹角，会求第三边；而且还要会变形用：即已知??边，会求三个角等。同时教师也要精选一些典型的练习题来使学生灵活地运用所学的定