西城查漏补缺2017(解析版).docVIP

后期复习参考资料 2017.5 选择题： 1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B． 提示： 1． 由，得中．，即．， 解得 ，从而．．．，所以时，取得最小值6．．3．恒成立所以必有；反之不一定，如． 选B． 6．．令，并由，得． 易知是该函数的极大值点．因为，，， 所以．选C．，所以，即． 因为，所以 ，即， 所以或 在直角坐标系中，集合所表示的区域如图所示， 所以，其面积为，选B． 8． 依题意有，从而，即，所以． 若，得，所以，矛盾！ 若，得，所以，这与是上的增函数矛盾！ 所以． 所以，得；所以，得；所以， 得． 因为，且，从而，． 所以 ，选C． 9． 设的两个零点分别是，则. 因为 ，且， 由均值不等式得： .选D．上的任意两个相异的有理点为，其中 ．则有 ， ① 整理得．等式左边是有理数，右边是无理数形式， 从而． 将代入①，整理得， 所以点关于直线对称． 由点的任意性，得圆上的有理点的个数最多有个，选B． 二、填空题： 11．； 12．； 13．； 14．； 15．，； 16．； 17．①③； 18．3，238； 19．0； 20．12． 提示： 12．． 由在上递减， 得． 14． 由得，，当时，取得最大值； 又，当时，取得最小值． 所以． 15． 由，得， 即，所以． 因为， 所以是公比为的等比数列， 所以． 16．有实根，从而．，随机选自区间， 所以正方形的面积是．的点构成的区域为曲边梯形，其面积为．有实根的概率为．，，，，，； 易知数列的周期为，且一个周期之内四项之和为．个周期，共个项之和为， 所以，所以最小的．交于点，则为的中点，连．．同理可得．，所以．，又， 所以 ，从而．，可构造如下的排列方式： 从“行”的角度看：每行9个数之和为正，从而数表中所有数之和为正；从“列”的角度看：每列5个数之和为负，从而数表中所有数之和为负，矛盾！从而这串数字最多有12项．显然满足题目要求，所以的最大值是12．，得 ． 所以 ， 即 ． 因为 ，所以， 所以 ． （Ⅱ）由，，得 ，. 所以 . 由正弦定理得 ， 所以 . 所以 △的面积. 22．（Ⅰ）在△中，由余弦定理得： ， 所以． （Ⅱ）四边形的面积 ． 又 ，则当时，四边形的面积最大值． 23． （）是平行四边形．所以．平面，平面， 所以平面．平面， 所以，所以．（），如图建立空间直角坐标系．，且， 所以，，， ．．，所以，．．．（），，平面的法向量为， 又因为，， 所以．，所以，令，则，所以．，所以，．的法向量为， 所以 ．，所以，令，则，所以．， 所以，即．或．或．．24．（Ⅰ）因为平面，所以， 因为为正方形，所以， 所以平面 ． 所以平面平面． （）平面， 因为 ，平面． 所以 平面． 而 平面， 所以 平面平面，这显然矛盾！ 所以假设不成立， 即与平面不可能平行． （），． 因为平面，所以． 因为为正方形，所以， 因为，所以，所以是的中点． 因为平面，所以 ，． 显然△△，所以 ． 又因为，，所以△△，所以． 所以 △△，所以， 在△中，有，所以 ． 25．（Ⅰ）设的公比为，记数阵中第行第列的数为． 依题意，， ， 所以 ， ． 因为 ， ， 解得 ，， 所以数列的通项公式为． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 因为， 所以， 即． （Ⅲ）假设存在，使得． 因为第行最小的数是，最大的数是， 从而有． ① 当时，， 当时，， 于是不等式 ① 无正整数解， 从而不在该数阵中． 26．（Ⅰ）当时，， ． 由于，， 所以曲线在点处的切线方程是