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压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得：解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积= = = =9 （3）相似 如图，BD= BE= DE= 所以, 即： ,所以是直角三角形 所以,且, 所以. 2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 当点A′在线段AB上时，∵，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且， ∴，， ∴， 当A′与B重合时，AT=AB=， 所以此时. (2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，. (3)S存在最大值 当时，， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小， ∴当t=6时，S的值最大是. 当时，由图，重叠部分的面积 ∵△A′EB的高是， ∴ 当t=2时，S的值最大是； 当，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA′与CB的交点，F是TP与CB的交点)， ∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 综上所述，S的最大值是，此时t的值是. 3. 解：（1），，，． 点为中点，． ，． ， ，． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ，． ②当时，， ． ③当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形． 4. 解：（）∵MN∥BC∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ AN＝x． ……………分 ∴ ．＜＜4……………3分 （）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN． 在Rt△ABC中，BC ＝=5． △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ ， ∴ ．…………………5分 过M点作MQ⊥BC 于，则． 在Rt△BM与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA．∴ ． ∴ ，．∴ x＝．∴ 当x＝．…………………………………分 （3）M的运动，当P点在直线BC上时，连结AP，O点AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP．∴ ． AM＝MB＝2．以下分两种情况讨论： ① 当0＜2时，． ∴ 当2时， ……………………………………分② 当2＜＜4时，设PMPN分别BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形∴ PN∥AM，PN＝AM＝．又MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形．N＝BM＝4－．∴ ．△PEF ∽ △ACB．∴ ．∴ ． ………………………………………………分 ＝．……………………分 当2＜＜4时，．∴ 当时，2＜＜4，．……………………11分综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………12分 ， ∴B(,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为 （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA= 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得, 以直线AB的解析式为 （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA= 如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30° ∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=, ∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG= ∴D(,) (3)设OP=x,则由（2）可得D()若ΔOPD的面积为： 解得：所以P(,0) 7. 解: (1)① ………………………………………………………………2分 ②仍然成立 ……………………………………………………1分 在图（2）中证明如下 ∵四边形、四边形都是正方形 ∴ ，， ∴…………………………………………………………………1分 ∴ （SAS）………………………………………………………1分