环境统计学-概率基础2.ppt

环 境 统 计 学 环 境 统 计 学 第1章 绪论 第2章　概率统计基础 第3章　环境一元线性回归分析 第4章　环境多元线性回归分析 第5章　环境系统聚类分析 第6章　环境模糊聚类分析 第7章　环境判别分析 第8章　环境主成分分析 第9章　环境因子分析 第10章　人工神经网络 第11章　环境空间统计分析 给定一个试验, 所有可能的结果的全体构成 一个集合, 这个集合称作样本空间, 用大写的希 腊字母?表示, 这个样本空间中的每一个元素也称 作此样本空间的一个样本点, 可以用小写的希腊 字母?表示. 试验和样本空间的例子 1)掷一次硬币为一个试验, 则有两个可能的试验结果, 正面和反面, 则 ?={正面, 反面} 3)掷两次硬币作为一次试验, 将两次试验结果排序, 则共有四种可能的结果: (反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正) 4)掷两次骰子作为一次试验, 将两次试验结果排序, 则共有36种可能的结果: 例如, 掷两次硬币这个试验, 事件A=“至少一次正面朝上”包括三个样本点(正,反),(反正),(正正). 也可以表示为 A={(正,反),(反,正),(正正)} 几个特殊的事件 基本事件: 只包括一个样本点, 或者说一个 试验结果的事件称为基本事件. 必然事件: 包括整个样本空间?的所有元素 的事件, 或者就用?表示, 则每次试验必然发 生, 因此称为必然事件. 不可能事件: 不包括任何元素的空集, 即 每次试验一定不会发生, 称为不可能事件, 用?表示, 则?={ }. 若事件A1,A2,…,An为两两互不相容事件, 并且A1+A2+…+An=?,称构成一个完备事件组或构成一个划分. 1.频率 定义：记 其中 —A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率。 例3：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解 由已知得: 正态分布(normal distribution) 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的分布 例如： 二项分布 经典统计推断的基础 概率密度函数(probability density function) 1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件 正态分布的定义及其特征 （一） 正态分布的定义 若连续型随机变量x的概率分布密度函数为 (1) 其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正态分布(normal distribution)， 记为x～N(μ,σ2)。相应的概率分布函数为 (2) 我们称μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)。 标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别记作ψ(u)和Φ(u)，由 (1)及(2) 式得： (3) (4) 随机变量u服从标准正态分布，记作u～N(0，1)， 标准正态分布 正态分布的概率计算 （一）标准正态分布的概率计算 设z服从标准正态分布，则 z 在[z1,z2 ］何内取值的概率为： ＝Φ(z2)－Φ(z1) (4-11) 而Φ(z1)与Φ(z2)可由附表1查得。 例如，Z=1.75 ，1.7放在第一列0.05放在第一行 。 在附表1中 ， 1.7所在行与 0.05 所在列相交处的数值为0.95994，即 Φ(1.75)=0.95994 有 时 会 遇 到 给 定 Φ(Z) 值 ， 例 如 Φ(Z)=0.284，