电力系统病态潮流的同伦算法.pdfVIP

第 25卷第 5期 电 力 科 学 与 工 程 Vo1．25，No．5 2009年 5月 ElectricPowerScienceandEngineering May，2009 电力系统病态潮流的同伦算法 王晓昆 (华北电力大学数理学院，河北保定071003) 摘要：将同伦延拓方法用于求解电力系统病态潮流方程的解，并提出一种求解同伦曲线的新方法．这种方 法可以修改迭代初值以及改变雅克比矩阵的奇异性，使其进入收敛范围。对典型病态系统的数值计算的比 较表 明了该算法的有效性。 关键词：病态潮流；同伦方法；大范围收敛 中图分类号：TM744 文献标识码：A 态。对于输 电线路中，一值大的系统，其潮流计算 0 引 言 用常规的方法往往不收敛。本文对它进行不同的 同伦方程构造，并讨论了同伦延拓方法的原理和 潮流计算是电力系统的一项基本运算，对于研 求解步骤，以及雅克比矩阵奇异的处理方法；最 究电网性状、稳定、规划、运行等问题都有十分重 后以IEEE-14节点和IEEE一30节点系统为标准算 要的作用。目前求解潮流方程普遍使用的数值方法 例，证明该算法是非常有效的。 是牛顿一拉夫逊法，其收敛速度快，但对迭代初值 的要求很高。因此，在某些情况下，潮流方程的矩 1 电力系统潮流计算的牛顿法 阵的条件数较大，收敛也比较困难，也就是通常所 说的病态问题。解决病态问题比较成功的算法是文 设系统除平衡节点外共有 个节点，其中 献 [1】提出的最优乘子法，该方法能解决直角坐 节点，m个PQ节点，6条支路，则各节点的功率方 标系表示的病态潮流方程的求解 问题。文献 [2]给 程如下。潮流方程的极坐标形式： 出准最优乘子法，有效地解决了用极坐标表示的病 态潮流方程求解 问题。 一 ∑ (Gos怊sin =0 i=-I，2，…，，l 产l (1) 同伦方法 口是20世纪7O年代开始发展起来 的非线性方程组的数值解法，其特点是大范围收 Qj一 ∑Uj(Gusin0~一B~eosOv)=Oj=1，2，…，n--? 敛，容易实现并行计算。从20世纪80年代开始， 电力系统的学者开始把这种方法应用于电力系统， 待求的状态变量是 主要针对是潮流的多解 H和解决潮流求解的病态 ，=[， =[。，，…，， ， ，…， 一，】T 问题。文献 [5-7】通过对极坐标潮流方程的特点 分析，提出了一种基于极坐标潮流方程的同伦方程 共2n-r~待求量。式中 分别为支路 的电导和电 的构造形式，使同伦方法的优点得到尽可能的发挥， 纳；，分别为支路i的电压幅值和相角；尸j，分别为 并构造了相应的算法。在实际计算中，将同伦方法 支路i的有功和无功注入功率；为 之间的相位差。 与其它潮流方法相结合，可以节省计算时间，并取 在采用牛顿法求解极坐标形式的潮流方程时， 得了良好的效果。同伦方法在电力系统潮流计算中 其形式为 有着更为广泛的应用前景。 一 电力系统负荷的变重，使潮流方程趋向于病 △【QJ