集合由来演化的哲学思考.docxVIP

兰州太学学报(社会科学版)第3I巷第6期／2003年11月Journalof 1．anzhouUniversity(socialSciences)V(1【31N,a．6／Nov、2003“集合”由来演化的哲学思考。≈R#j3≈2i；g≈≈￡#jo{R￡jo≈≈#92≈≈f≯o≈≈f93≈≈sf93≈≈i#io≈s—=≈f}≈#j￥≈￡#g≈≈=jo≈2fw≈≈^go≈≈}㈣t￡端(1．甘肃政法学院}|苒机学院，廿肃兰州7300702．甘肃省利学院情报资料窜，U‘肃兰州730000)王汝发’陈建兰2内容摘要：“集台”已成为现代数学的核心概念，它是人类认识事物、现象等的一种模式。迄夸科学家们提出 了三种重要的集合概惫：CantOr集合、Fuzzy集合、Extension集合，在每一种集夸上建立一种数学．集合之拓广稚动了数学的长足发展。建立在Extension集合之上的可拓数学既是辩证思维方法的某种创新，也是科学方法论的创新，开辟了运用数学语言、数字符号描述事物可变性的途径和方法。对正确认识客观事物可变性的哲学意蕴．以辩证的思维观、科学的哲理与方法研究它具有极其重要的意义。关犍词：Cantor集合；Fuzzy集合；Extension集合；数学哲学中图分类号：0186．14文献标识码：A文章编号2003)()60078一oj社会的进步依赖于科学的创新，而数学对于科的，因此，对产品实行优化设计是提高产品质量的学的发展则具有根本的意义。在今天，数学已成为首要也是关键步骤。由于在产品的设计中内部因素 高科技的基础，并且在一定意义上说是现代文明的和外部条件交融在一起，形成一个设计系统，随着标志。集合论是现代数学的基础。它可眦说是数学系统的扩大和复杂化，其“精确性”和“模糊性”的中的一场革命。19世纪末和20世纪初，德国数学矛盾日益突出。家康托尔(Cantor，1845～1918)创立了集合论在思维中每一个概念都有一定的外延与内涵，(亦称朴素集合论)，集合论的基本概念是集合，所谓外延是指适合于那个概念的一切对象，而概念Cantor把集合定义为“所谓集合是把我们直观或思的内涵则是指外延包括的一切对象所具有的本质维中确定的、相互间有明确区别的那些对象(它们属性。内涵与外延是刻画概念的两个方面，与集合称为集合的元素)作为一个整体来考虑的结果”。20相联系，则内涵就是集合的定义，外延则是组成该 世纪数学的主流是结构数学，集合论的发展给研究集合的所有元素。通常在人们的思维中，有许多模结构数学提供了活动的场所，只有集合才是结构的糊的概念。语言是思维的外壳，在语言中有许多表支持者，没有集合就无从谈起结构数学，我们可以现模糊概念的词。例如，当我们对一个人是否“年形象地说，集合是结构的“毛”所附的“皮”。因为轻”进行评价时，或对一个人是否“胖瘦”进行如果对于一个集合没有赋予它什么结构，则它的每评价时，由于年轻或胖瘦这些模糊的概念没有明确个元素都互不相关，彼此独立。的内涵和外延，所以无法用普通集合来加以描述，(一)由Cantor集合到Fuzzy集合或者换句话说有时很难做出肯定或否定的回答。这前面说过，集合是现代数学中最基础的概念，就是说，在这样的集合中，一个元素是否属于某集集合可必表达概念，即所谓外延法。例如，自然数合，不能简单地用“是”或“否”来回答。因为集集N一‘I，2，，”，)。如果我们对周围的一切细合论是描述人脑思维对客观事物的识别和分类的加考察的话．就不难发现，J：述Cantor集合的概数学方法。这种数学方法明确给定了其推理准则；念．并不能概括所有事物，因为在Cantor集合中，设给定了论域U和性质P，称元素与性质P的关系事物要么属于某集合，要么就不属于某集合，这为人们思维中对“和，关系的识别过程。先看下列里没有模棱两可的情况．然而在现实生活中却充满的准则。了模糊事物、模糊概念．例如，许多产品的质量问准则：对“和，的关系，只允许如下两个命题：题不是产生于制造过程中．而是由于设计不良造成(1)元素“(“∈U)具有性质尸；(2)元素“(“∈U)w收稿日期：200207l9．作者简介：王汝发(1957一)，男，甘肃永登人，教授，从事数学哲学研究万方数据王汝发等．“集合”由来演化的哲学思考79不具有性质，．现实世界中事物的确定性，而Fuzzy集合则描述事而且要求对每个“EU，这两个命题有且仅有物的模糊性。经典数学建立在Cantor集合之上，其一个成立。所有能使第(1)命题成立的元素组成第逻辑关系是形式逻辑，模糊数学建立在Fuzzy集合一类，能使第(2)命题成立的元素组成第二类。在之上，其逻辑关系是模糊逻辑，显见模糊数学是经这种条件限制下建立起来的集合就是Cantor集典数学的拓扩和发展。合。显然Cantor集合论要求沦域r，中每一元素“模糊数