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连续交通流模型 将来来往往的车流想象成某种连续的流体。关注车辆集体的平均行为（宏观模型） 交通流——由大量车辆组成的可压缩连续流体介质。 守恒方程、解析解、数值解（简单连续交通流模型） 。 速度动态模型、数值解法。 交通波模型、意义、解析解法、应用。 守恒方程(连续方程) 守恒方程的解 解析解：必须附加条件才能求解。缺点：条件简化 q=f(k) u=f(k) q=ku 守恒方程的解 数值解法 适合考虑实际复杂条件。 思路：空间离散，时间离散 守恒方程的数值解——应用 多车道流体力学模型 速度动态模型 实际交通流平均速度u 不可能瞬时地跟随密度k发生变化。 u=f(k) q=ku （稳态关系） 在动态交通条件下使用以上稳态关系不能准确表示。 驾驶员总是根据前方密度来调整车速。 理论上证明： 交通波模型 某一时刻道路上两种不同状态的交通流相遇时产生交通波的现象。类似声波碰到障碍物时的反射，或管道内水流突然受阻时的后涌。 把车流密度的变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 假定车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样 分析瓶颈路段的车辆拥挤等问题。 交通波理论应用 交叉口车辆排队分析 交通波解析解及稳定性分析应用 * 将k、q和x、t 联系，用来确定道路上任意路段的交通流状态 得到只有一个未知量的方程，便于求解 求解步骤： 驾驶员总是根据前方密度来调整车速——理论分析 守恒方程： 假设路段上没有交通的产生或离去 按线性关系，为常数 理论上证明车流的 加、减速行为与车 流前方密度的关系： 观测车随交通流行驶 的加速度是密度梯度 的函数。 考虑车速的调整变化总比前方密度的变化滞后—— 连续型速度动态模型 高阶项略去 = 观测者在路边固定点所观测到的交通流的加速度 如何求解？ 连续型速度动态模型 进行空间、时间离散化处理： 空间： 时间： 交通波模型的建立 S 由交通流量守恒, 在时间t内通过界面S的车数： w 分界线S的移动速度 w正值，表明不发生排队现象，或已有排队开始消散。 w负值，表明波的方向与原车流流向相反，车辆被迫后涌， 开始排队。 波阵面 交通波模型的意义 波速为AB连线的斜率 o 低流量、低密度、高速度区（上游好） — 高流量、高密度、低速度区（下游差） 界面向下游运动 2条4车道支路— 1条6车道主路 高密度区未向上游扩展 高流量、高密度、低速度区(上游差） —低流量、低密度、高速度区（下游好） 界面向下游运动 1条6车道主路 — 2条4车道支路 并不改善上游交通状态 高流量、低密度、较高速度（上游好） — 低流量、高密度、较低速度（下游差） 界面向上游运动 如交通流前方遇到阻碍时 差状态向上游扩展 低流量、高密度、低速度（上游差） —高流量、低密度、高速度（下游好） 界面向上游运动 如交通流前方阻碍解除时 上游改善 停车波和起动波 基于线性模型 的交通波模型 U2为刚起动时的车速，可忽略 基于对数模型 的交通波模型 停车波 起动波 K` 起动密度 U0 K0 U0 K0 红灯 tr 停车线， 位置X0 停车波 1、孤立交叉口车辆运行状况的分析 *