课题∶直线与圆锥曲线.docVIP

课题：直线与圆锥曲线 苍南中学 郑伟民 教学目标： 1、熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及数与形的对应关系； 2、能够解决直线与圆锥曲线的弦长、中点弦等相关问题； 3、通过对直线与圆锥曲线的研究培养学生运用数形结合、方程和转化等数学思想方法解决直线与圆锥曲线综合问题的能力。 4、通过对直线与圆锥曲线的研究培养学生归纳、推理、判断等方面的能力。 教学重点： 1、直线与圆锥曲线相交的有关问题； 2、解决直线与圆锥曲线相关问题的两种常用方法。 教学难点： 1、有关圆锥曲线上存在关于直线对称点的问题； 2、综合分析已知条件通过转化进而得到有关量之间的关系问题特点：问题综合性强解析几何所有知识，还涉及函数、不等式等多代数知识，还会用到平面几何知识要求对基本知识要相当熟悉，还要有较高的能力本节课要求同学充分运用数形结合方程来解决的综合题与椭圆的位置关系是 ？ 设计意图：从直线与圆的位置关系的判定方法引出直线与椭圆的位置关系。 提问：这种判定方法是否适用于抛物线与双曲线呢？ 2、直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线有几条？ 学生1：3条，两条切线和一条平行于轴的直线。 老师：可见当交点只有一个时直线与抛物线并不一定是相切的。那么应该根据什么来判定直线与圆锥曲线的位置关系呢？ 3、当取何值时，直线与双曲线相交？ 学生2：由得 当， 直线y=±2x+1与双曲线的渐近线平行，它与双曲线相交于一点； 当 (1)当△＞0，即-2＜k＜2且时，直线与双曲线相交于两点； (2)当△＜0，即k＜-2或k＞2时，直线与双曲线无交点 (3)当△=0，即k=±2时，直线与双曲线相切于一点。 故当＜k＜时，直线与双曲线相交，当k-或k＞时，直线与双曲线相离，当k=±2时直线与双曲线相切。 老师：从这道题目我们可以感受到“判别式法”是判定直线与圆锥曲线位置关系的一种重要方法，但是在运用时要注意什么问题呢？（对含字母的二次项系数的分类讨论） 3、设抛物线与直线交于两点，求弦的长度。 学生3：用两种方法即通过求交点坐标和利用韦达定理求得： 老师：利用韦达定理设而不求是求解直线与圆锥曲线的相交弦长及其他相关问题的一种重要策略。 二、理性回归 1、直线与圆锥曲线的位置关系及其判定方法 直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离． 这三种位置关系的条件是： 设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0 ; 由 消去y（或x）得： ax2+bx+c=0。（强调对a值即二次项系数的分类讨论） 当时，令Δ=b2-4ac, 则（1）Δ0?相交； （2）Δ=0?相切 （3）Δ0?相离 当时，即得到一个一次方程，则与相交，且只有一个交点，此时若为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；若为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。 综上所述： （1）要处理好直线与圆锥曲线的位置关系与△的正负和交点个数的关系。 是直线与圆锥曲线相切的 充要 条件； 只有一个交点是直线与圆锥曲线相切的 必要不充分 条件。 （2）直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题实质上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数的问题。 老师：总之也就是用数的方法来刻画形的属性，数形结合，相互转化。 2、直线与圆锥曲线的相交弦长 若直线l：Ax+By+C=0与圆锥曲线C：f(x，y)=0交于点和，则弦长 =或（其中是直线的斜率） 三、案例探究 老师：在直线与圆锥曲线的位置关系中，以相交最为重要，许多问题都是围绕着直线与圆锥曲线相交而设置的，下面我们就问题“当取何值时，直线与双曲线相交、？”进一步深入地展开讨论，以寻求解决这类综合问题的常用思想方法。 探究1如果与双曲线的两个交点都在右支上，求的取值范围。 设计意图：强化从曲线方程与数形结合两个方面来解决问题的思想方法。 启发：直线与双曲线的两个交点都在右支上和它们有两个交点有什么区别呢？ 学生4：从数来看，两个交点都在右支上就要求两个交点的横坐标要不小于右顶点横坐标且不相等，即要求方程在有两个不等的实根，利用判别式与韦达定理可以解得； 老师：由曲线方程的定义可知，曲线上点的坐标与对应方程的解之间存在一一对应的关系，因此将交点的位置等价的转化为对应方程根的分布，这种数与形的相互转化，用代数的方法来解决几何问题，是解决直线与圆锥曲线的最基本方法。是否还有其它的思路呢？ 学生5：（插入动画）从图象上来看，直线若与双曲线的右支有两个不同的交点，则要求该直线介于与右支相切的直线和与第一、三渐近线平行的直线之间，故其斜率。 老师：这种思路体现了运动变化的思想方法，“以形解形”，与第一种“以数解形”的方法相比较显得非常的轻巧，是基本方法的必要补充，也是