第6课时棋盘中隐蔽的“另类”相等线段.pptVIP

再见 * 第6课时 棋盘中隐蔽的“另类”相等线段 1．走出一“方”天地． 小明对中国象棋中的马走“日”字产生了兴趣． 如图1，马从点A出发，连走4步，可沿线路 “A→B→C→D→A”回到点A（所行路线呈正方 形）．趣曰：“马行四日游一方”． 由三角形全等可知：AB＝BC＝CD＝DA， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 图1 设网格中小正方形的边长为1（单位长度）．AB是“日”字（外框是“2×1”的长方形）的一条对角线．棋盘上，除“2×1” 的长方形对角线外，找不到与相等的格点线段．类似地，你也可沿“目”字（指外框为“3×1”的长方形）的对角线走出一个正方形路线．同样，网格中，除“3×1”的长方形对角线外，也找不到与此间“步长”相等的格点线段． 请你用4枚棋子在棋盘上摆出一个正方形（用棋子表示正方形的顶点位置，无需画出正方形的边），变换棋子的位置，你能得到哪些大小不同切边长不是整数的“正方形”？请与同伴交流． 2．从好奇到发现． 小明听邻居小芳说，在图2中，AB＝5，并说我们的祖先在3000多年前就知道了这个结论．小明当时十分不解．在好奇心的驱使下，小明开始了如下的观察与思考： 图2 如图3，借鉴上面对“马走日字”的研究，可知OB＝OD，OA＝OC，∠AOB＝∠COD＝90°，所以△AOB≌△COD，即AB＝CD＝5． 图3 C D 3．在同一网格中，不同规格的两个长方形，其对角线是否相等？ 如图4先利用“3×1”的长方形画出垂直且相等的线段OA、OC，再利用“6×2”的长方形画出垂直且相等的线段OB、OD．请你连接AB、CD，得到△_________≌△________，从而发现“_____×_____”和“_____×_____”的两个不同规格的长方形的对角线竟然相等． 图4 4．观察图3和图4，小明倍加兴奋：“啊，网格中竟然隐藏着无数只美丽的‘蝴蝶’！”请你也在网格纸上画出如下图案： ⑴画2～4只与图3形状相同的“蝴蝶”，构成一幅图案； ⑵画1只与图3、图4不同的网格“蝴蝶”，要求两只翅膀伸展在不同规格的长方形中．你在图1的棋盘上能画出这样1只“蝴蝶”吗？ 活动创新 如果以网格中的1个格点为圆心，5为半径画圆，那么有12个格点在这个圆上．请你也以1个格点为圆心并以另一个长度为半径画圆，使该圆上的格点超过8个．你能使所画圆上的格点超过12个吗？ 活动收获 你还有什么收获，请写下来，与同学交流． 网格中存在着大量的全等三角形． 三角形全等是探索图形性质的有力工具． *