硕研《数值分析》上机实验报告模板.docVIP

山东建筑大学实验报告 （2010级硕研） 课程名称：《数值分析》 学 期：2009-2010学年第2学期 学 院：土木工程学院 专 业：结构工程 姓 名：张三 学 号：2008200301 说明 数值分析课程上机实验主要应用数值分析的基本知识、基本概念来解决数学问题。 通过课程及试验要求会用Matlab等数学软件或编程语言完成数值实验。从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性，激发学生的创新意识。培养学生运用所学知识，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。 在实验中以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过抽象简化的数学问题。 注：①每个实验要求单独另起一页; ②格式要规范工整，实验要求独立完成,抄袭雷同者无成绩。 目 录 上机实验一 数值算法的稳定性和收敛性 上机实验二 线性方程组的直接解法 上机实验三 线性方程组的迭代解法 上机实验四 插值 上机实验五 曲线拟合 上机实验六 数值积分 上机实验七 常微分方程的数值解法 上机实验八 非线性方程（组）求解 上机实验九 *矩阵特征值和特征向量计算 上机实验十 *差分法解偏微分方程 上机实验一 数值算法的稳定性和收敛性 实验内容: (Ⅰ)研究计算数列的数值计算格式的稳定性。 下面给出3种计算格式 (计算格式1)令，； (计算格式2)令，； (计算格式3)令，。 (Ⅱ)用大家以前学过的数学知识，请大家自己思考几种计算较精确的近似值的方法并进行比较。 ――――――――――――――――――――――――――――― (A)编制Matlab程序，将计算结果列入下表 0 1 0.999 96 1 1 1 0.333 32 0.333 32 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (B)下表给出3种格式误差的大小 0 4 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (C)对问题(Ⅱ)请自己思考几种（至少2种，多多益善）计算较精确的近似值的方法，把算法和结果（能用数据列表说明最佳）描述清楚。 (D)对问题（I）） 上机实验二 线性方程组的直接解法 实验内容: （1）用列主元素法和Doolittle分解法解下面的方程 。 （2）用追赶法解下面的方程 。 （3）用平方根法和改进的平方根法解下面的方程 。 ――――――――――――――――――――――――――――― (A)请用列主元素法进行求解。 （A1）计算 (A2) 计算 (A3)求出 (B)请用Doolittle分解法进行求解。 （B1）求出 (B2) 求出 (B3)求出 (C)请用追赶法进行求解。 （C1）求出 (C2) 求出 (C3)求出 (D) 用平方根法和改进的平方根法解方程。 （D1）判断M矩阵是否为对称正定矩阵，计算M的各阶顺序主子式的值 ， ， 矩阵M是对称正定矩阵吗？ (D2) 计算 (D3)求出 (E)分析及结论: (F) 附:Matlab程序（程序应包含适当的解释说明语句，可以附程序框图）